Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng 30 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng
A. a 15 15
B. a 15 5
C. a 3 13
D. a 39 13
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng 30 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng
A. a 15 15
B. a 15 5
C. a 3 13
D. a 39 13
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng 30 o . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng
A. a 15 15
B. a 15 5
C. a 3 13
D. a 39 13
Đáp án D
Góc giữa B′C và mặt đáy (ABC) bằng 300 nên
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,B′C′.
mà (A′BC) chứa A′C nên:
Kẻ NHvuông góc với AM, ta có
Ta có
Vậy
Cho khối lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B'C và mặt đáy bằng 30 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' C và B ' C ' bằng
A. a 15 5
B. a 3 13
C. a 39 13
D. a 15 15
(vì trung điểm của AC' nằm trên mặt phẳng (A'BC))
Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên bằng 4 và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB′,CC′ lần lượt bằng 1 và 2. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 60 ° . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
A. 4 3
B. 3
C. 3 3
D. 2 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, góc giữa AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30°
a) Xác định góc 30° và tính độ dài đường cao của hình lăng trụ
b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và B'C'
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Tang của góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (ACC′A′) bằng
A. 1.
B. 15 5
C. 15 3
D. 6 2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC bằng
A. 1 4
B. 2 4
C. 1 2
D. 3 4
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại A,AB= a 3 ,AC=AA'=a. Sin góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng
A. 3 3
B. 10 4
C. 10 4
D. 6 4
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng