Cho dãy số u n xác định bởi công thức u 1 = 5 u n + 1 = u n + n . Tính u 100 .
A. 4950
B. 4955
C. 4960
D. 4965
Những câu hỏi liên quan
Cho dãy số
u
(
n
)
xác định bởi
u
(
1
)
1
;
u
(
m
+
n
)
u...
Đọc tiếp
Cho dãy số u ( n ) xác định bởi u ( 1 ) = 1 ; u ( m + n ) = u ( m ) + u ( n ) + m n , ∀ m , n ∈ ℕ * . Tính u ( 2017 )
A. 2035153
B. 2035154
C. 2035155
D. 2035156
Chọn A
Phương pháp: Tìm công thức số hạng tổng quát
Cách giải: Ta có:
u ( 1 ) = 1
u ( 2 ) = u ( 1 ) + u ( 1 ) = 2 u ( 1 ) + 1
u ( 3 ) = u ( 2 ) + u ( 1 ) = 3 u ( 1 ) + 1 + 2
u ( 4 ) = u ( 3 ) + u ( 1 ) = 4 u ( 1 ) + 1 + 2 + 3
. . .
u ( 2017 ) = u ( 2016 ) + u ( 1 ) = 2017 u ( 1 ) + 1 + 2 + 3 . . . + 2016
⇒ u ( 2017 ) = 1 + 2 + 3 . . . + 2016 + 2017 = 2035153
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số
(
u
n
)
xác định bởi công thức
u
1
5
u
n...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( u n ) xác định bởi công thức u 1 = 5 u n + 1 = u n + n . Tính u 100 ?
A. 4950
. 4955
C. 4960
D. 4965
cho dãy số Un được xác định bởi: U1 = 1 ; U2 = 2 ; U3 = 3 ; Un+3 = 2Un+2 + Un+1 - Un ( n thuộc N*) . Tìm U25 ? ( giải theo công thức trên máy tính casio dùm mình nhé)
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi:
u
1
-
2
u
n
u
n
-
1...
Đọc tiếp
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi: u 1 = - 2 u n = u n - 1 + 2 n , ∀ n ≥ 2 , n ∈ N * . Tìm số hạng tổng quát của dãy số
Cho dãy số
(
u
n
)
xác định bởi :
u
1
1
u
n
+
1
u...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( u n ) xác định bởi :
u 1 = 1 u n + 1 = u n + n 2 , n ≥ 1
Công thức của u n + 1 theo n là:
A. 1 + n n + 1 2 n + 1 6
B. n n + 1 2 n + 1 6
C. n 2 n + 1 2 4
D. 1 + n 2 n + 1 2 4
u1 = 1
u2 = 1 + 12
u3 = 1 + 12 + 22
u4 = 1 + 12 + 22 + 32
...
Đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{n+2}{4.\left(n+1\right)}u_n\end{matrix}\right.\), \(n\in\)N*. Công thức số hạng tổng quát của dãy số (Un) là?
Đặt \(\dfrac{u_n}{n+1}=v_n\)
\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{u_1}{1+1}=1\\v_{n+1}=\dfrac{1}{4}v_n,\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)
\(\Rightarrow u_n=\left(n+1\right).\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho dãy số
(
u
n
)
xác định bởi
u
1
5
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( u n ) xác định bởi u 1 = 5 u n + 1 = u n + 3 n - 2 v ớ i n ≥ 1
Tìm công thức tính ( u n ) theo n
Cho dãy số (un) xác định bởi : u1=3 , \(u_{n+1}=\dfrac{2u_n+2}{3}\) Với mọi N thuộc N*
Tìm công thức số hạng tổng quát un theo n
\(u_{n+1}=\dfrac{2}{3}u_n+\dfrac{2}{3}\Rightarrow u_{n+1}-2=\dfrac{2}{3}\left(u_n-2\right)\)
Đặt \(u_n-2=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-2=1\\v_{n+1}=\dfrac{2}{3}v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{2}{3}\Rightarrow v_n=1.\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}\)
\(\Rightarrow u_n=v_n+2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}+2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho dãy số left(a_nright) xác định bởi công thức:hept{begin{cases}a_11;a_22;na_{n+2}left(3n+2right)a_{n+1}-2left(n+1right)a_n;n1;2;3...end{cases}}a) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy left(a_nright)b)Chứng minh sqrt{a_1-1}+sqrt{a_2-1}+...+sqrt{a_n-1}gefrac{nleft(n+1right)}{2};forall ninℕ^∗c) Tính limleft(frac{a_1}{3}+frac{a_2}{3^2}+...+frac{a_n}{3^n}right)
Đọc tiếp
Cho dãy số \(\left(a_n\right)\) xác định bởi công thức:
\(\hept{\begin{cases}a_1=1;a_2=2;\\na_{n+2}=\left(3n+2\right)a_{n+1}-2\left(n+1\right)a_n;n=1;2;3...\end{cases}}\)
a) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy \(\left(a_n\right)\)
b)Chứng minh \(\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}\ge\frac{n\left(n+1\right)}{2};\forall n\inℕ^∗\)
c) Tính \(lim\left(\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+...+\frac{a_n}{3^n}\right)\)
a.
\(\Leftrightarrow na_{n+2}-na_{n+1}=2\left(n+1\right)a_{n+1}-2\left(n+1\right)a_n\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a_{n+2}-a_{n+1}}{n+1}=2.\dfrac{a_{n+1}-a_n}{n}\)
Đặt \(b_n=\dfrac{a_{n+1}-a_n}{n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b_1=\dfrac{a_2-a_1}{1}=1\\b_{n+1}=2b_n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b_n=2^{n-1}\Rightarrow a_{n+1}-a_n=n.2^{n-1}\)
\(\Leftrightarrow a_{n+1}-\left[\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)-1\right]2^{n+1}=a_n-\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n\)
Đặt \(c_n=a_n-\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c_1=a_1-\left[\dfrac{1}{2}-1\right]2^1=2\\c_{n+1}=c_n=...=c_1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a_n=\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n+2=\left(n-2\right)2^{n-1}+2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
b.
Câu b này đề sai
Với \(n=1\Rightarrow\sqrt{a_1-1}=0< \dfrac{1\left(1+1\right)}{2}\)
Với \(n=2\Rightarrow\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}=0+1< \dfrac{2\left(2+1\right)}{2}\)
Có lẽ đề đúng phải là: \(\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}\ge\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Ta sẽ chứng minh: \(\sqrt{a_n-1}\ge n-1\) ; \(\forall n\in Z^+\)
Hay: \(\sqrt{\left(n-2\right)2^{n-1}+1}\ge n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)2^{n-1}+2n\ge n^2\)
- Với \(n=1\Rightarrow-1+2\ge1^2\) (đúng)
- Với \(n=2\Rightarrow0+4\ge2^2\) (đúng)
- Giả sử BĐT đúng với \(n=k\ge2\) hay \(\left(k-2\right)2^{k-1}+2k\ge k^2\)
Ta cần chứng minh: \(\left(k-1\right)2^k+2\left(k+1\right)\ge\left(k+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)2^k+1\ge k^2\)
Thật vậy: \(\left(k-1\right)2^k+1=2\left(k-2\right)2^{k-1}+2^k+1\ge2k^2-4k+2^k+1\)
\(\ge2k^2-4k+5=k^2+\left(k-2\right)^2+1>k^2\) (đpcm)
Do đó:
\(\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}>0+1+...+n-1=\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
c.
Ta có:
\(\dfrac{a_n}{3^n}=\dfrac{\left(n-2\right)2^{n-1}+2}{3^n}=\dfrac{n}{2\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+\dfrac{2}{3^n}\)
Đặt \(S_n=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{a_n}{3^n}=\dfrac{1}{2}\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}-\sum\limits^n_{j=1}\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+2\sum\limits^n_{k=1}\dfrac{1}{3^n}=\dfrac{1}{2}S'-2+2\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+1-\dfrac{1}{3^n}\)
Xét \(S'=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}\)
\(S'=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}=\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{2}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}+\dfrac{3}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^3}+...+\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}\)
\(\dfrac{3}{2}S'=1+\dfrac{2}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{3}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}+...+\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}S'=1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}+...+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}}-\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}=\dfrac{1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^n}{1-\dfrac{2}{3}}=3-3\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-n\left(\dfrac{2}{3}\right)^n\)
\(\Rightarrow S_n=2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-\dfrac{1}{3^n}-n\left(\dfrac{2}{3}\right)^n\)
\(\Rightarrow\lim\left(S_n\right)=2\)
Đúng 3
Bình luận (0)