Cho hàm số f(x) thỏa mãn f x + f ' x = e - x và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f x e 2 x là
A. .
B. .
C. .
D. .
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 3 x 2 − e − x thỏa mãn F ( 0 ) = 3 .
A. F ( x ) = x 3 − e − x − 3
B. F ( x ) = x 3 + e − x + 2
C. F ( x ) = x 3 − e − x + 3
D. F ( x ) = x 3 + e − x − 2
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 3 x 2 - e - x thỏa mãn F(0)=3
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f ' ( x ) + 2 x f ( x ) = e - x 2 , ∀ x ∈ R và f(1)=0 Tính giá trị f(2).
Một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = e - x + e x 2 thỏa mãn F(0) = 1 là
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn xf ' ( x ) = x [ f ( x ) ] 2 + 3 f ( x ) + 4 x và f(1) = -3. Tính f(e).
A. 5 2 e
B. - 5 2
C. - 5 2 e
D. 5 2
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn f 1 = 1 2 và x . f ' x = xf 2 x - 3 f x + 1 x , ∀ x ∈ 1 ; e . Giá trị của f(e) bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn f 1 = 1 2 và x . f ' x = x f 2 x - 3 f x + 1 x , ∀ x ∈ 1 ; e . Giá trị của f(e) bằng
A. 3 2 e
B. 4 3 e
C. 3 4 e
D. 2 3 e
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = e - x + sin x thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)?
Đáp án A
Phương pháp :
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Ta có:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn: xf'(x).lnx + f(x) = 2x2, ∀x ∈ (1;+∞) và f(e) = e2. Tính tích phân I=\(\int\limits^{e^2}_e\dfrac{x}{f\left(x\right)}dx\)
Cách làm cơ bản của dạng này:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\ {0; -1} thỏa mãn f(1) =-2ln2 và\(x\left(x+1\right)f'\left(x\right)+f\left(x\right)=x^... - Hoc24
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f x + f ' x = e - x , ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f x e 2 x là
A. x - 2 e x + e x + C
B. x + 2 e x + e x + C
C. x - 1 e x + C
D. x + 1 e x + C