Chọn C.

Phương pháp: Biện luận theo m.

Đáp án C

Xét hàm số f x = x 2 − 2 x + m trên đoạn [-1;2]

Tạ có:  f ' x = 2 x − 2 = 0 ⇒ x = 1

Lại có:  f 0 = m ; f − 1 = m − 1 ; f 2 = m + 2

Do đó  f x ∈ m − 1 ; m + 2

Nếu  m − 1 ≥ 0 ⇒ max 0 ; 2 f x = m + 2 = 5 ⇔ m = 3

Nếu m − 1 < 0 suy ra  max 0 ; 2 f x = m + 2 max 0 ; 2 f x = 1 − m

Ÿ TH1: max 0 ; 2 f x = m + 2 = 5 ⇔ m = 3 k o _ t / m

Ÿ TH2: max 0 ; 2 f x = 1 − m ⇔ m = − 4 ⇒ m + 1 = − 3 t / m  

 Vậy m = 3 ; m = − 4  là giá trị cần tìm

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)

Đáp án B

Đáp án đúng : B