Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O),  O ' bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O),  O '  sao cho . Tính thể tích khối tứ diện  A B O O ' theo a

A.  a 3 3

B.  a 3 5 3

C.  2 a 3 3

D.  2 a 3 5 3

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho A B = a 6 . Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng a 2 . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm O' sao cho AB' = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO′B′A.

A. a 3 3 2

B.  a 3 2 12

C.  a 3 2 6

D.  a 3 6

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc 30 °  và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng a 3 2 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao vào bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B sao cho AB=2a. Thể tích khối tứ diện OO'AB theo a là

A.  V = 3 a 3 8

 B. V = 3 a 3 4 .

C. V = 3 a 3 6 .

D. V = 3 a 3 12 .

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'  ; bán kính đáy hình trụ bằng a.Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thẳng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30 °  và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng a 3 2  .Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A.  π a 2 3 3 + 2

B.  π a 2 3 + 2

C.  2 π a 2 3 + 1

D.  2 π a 2 3 3 + 3

Cho hình trụ có chiều cao h = a 3  bán kính r = a . Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy. Hai điểm A,B thuộc hai đường tròn đáy sao cho A B = 2 a . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và OO’

A.  A B , O O ' = 30 0

B.  A B , O O ' = 60 0

C.  A B , O O ' = 45 0

D.  A B , O O ' = 90 0

Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao h = r 2 . Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B. Chứng minh rằng ( α ) tiếp xúc với mặt trụ trục OO’ có bán kính bằng  r 2 2  dọc theo một đường sinh.

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

A. 2 3

B.  1 2

C.  3 2

D.  1 3