Đáp án C.

Đặt t = sin x , t ∈ − 1 ; 1 . Phương trình đã cho trở thành  2 t + 1 t + 2 = m    (*).

Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; π  thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1 .

Xét hàm số f t = 2 t + 1 t + 2 . Ta có  f ' t = 3 t + 2 2   .

Bảng biến thiên của :

Vậy để phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1  thì m ∈ 1 2 ; 1 . Vậy C là đáp án đúng

Đáp án C

Đáp án A

Đáp án A

Đáp án C

Chọn đáp án D.

khi đó yêu cầu bài toán trở thành phương trình

f t = 3 t + m

⇔ m = g t = f t - 3 t  có nghiệm  t ∈ ( 0 ; 1 ] . Có

Do đó

Vậy  - 4 ≤ m < 1

Tổng các phần tử của tập S bằng -10.

Đáp án C

Phương trình  sin x cos x + 1 = 0 ⇔ cos x + 1 ≠ 0 sin x = 0 ⇔ cos x ≠ - 1 1 - cos 2 x = 0 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k 2 π k ∈ ℤ .  

Mà x ∈ 0 ; 2017 π → x = k 2 π ∈ 0 ; 2017 π ⇔ 0 ≤ k ≤ 2017 2  suy ra k = 0 ; 1 ; 2 . . . ; 1008 .  Khi đó S = 2 π + 4 π + . . . + 2016 π .  Dễ thấy S là tổng của CSC với u 1 = d = 2 π u 2 = 2016 π ⇒ n = 1008 .  

Suy ra  S = n u 1 + u n 2 = 1008 . 2 π + 2016 π 2 = 1008 . 1009 π = 1017072 π .

Đặt  khi đó yêu cầu bài toán trở thành phương trình 

 có nghiệm t ∈ ( 0 ; 1 ]  Có

Do đó

Vậy

Tổng các phần tử của tập S bằng -10.

Chọn đáp án D.

 Đặt t = sinx do 

● Gọi ∆ 1 là đường thẳng qua điểm (1;-1) và song song với đường thẳng y = 3x nên có phương trình y = 3x - 4

● Gọi  ∆ 2 là đường thẳng qua điểm (0;1) và song song với đường thẳng y = 3x nên có phương trình y = 3x+1

Do đó phương trình  f sin x = 3 sin x + m  có nghiệm thuộc khoảng  0 ; π  khi và chỉ khi phương trình f(t) = 3t + m có nghiệm thuộc nửa khoảng Chọn A.