Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a 6 , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng
A. 30 o
B. 90 o
C. 45 o
D. 60 o
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và O B = O C = a 6 , OA=a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng
A. 30 o
B. 90 o
C. 45 o
D. 60 0
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và O B = O C = a 6 , O A = a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC).
A. 45 °
B. 90 °
C. 60 °
D. 30 °
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và A B = O C = a 6 , O A = a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)
A. 60 0
B. 30 0
C. 45 0
D. 90 0
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và A B = O C = a 6 , O A = a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)
A. 60 °
B. 30 °
C. 45 °
D. 90 °
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết O A = a , O B = 2 a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng O B C một góc 60 ° . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. a 3 3 9
B. 3 a 3
C. a 3
D. a 3 3 3
Đáp án A
Theo giả thiết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên O A ⊥ O B C , O C là hình chiếu của AC lên mặt phẳng O B C . Do đó, A C O ^ = 60 ° , O A là chiều cao của tứ diện OABC. Xét tam giác vuông AOC có tan 60 ° = O A O C với O A = a ⇒ O C = O A tan 60 ° = a 3 = a 3 3 ; O B = 2 a
Ta có S O B C = 1 2 O B . O C = 1 2 2 a . a 3 3 ; V O A B C = 1 3 O A . S O B C = 1 3 a . a 2 3 3 = a 3 3 9
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a, OB=2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (OBC) một góc 60 0 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và các đường thẳng OA,OB lần lượt là 30 ° và 45 ° . Tính góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC).
A. 45 °
B. 30 °
C. 60 °
D. 90 °
Cho tứ diện O.ABC cos OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = OC = a 6 , OA = a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng bằng
A. 300.
B. 900.
C. 450.
D. 600.
Chọn A.
Ta có:
Trong (OBC) kẻ OH ⊥ BC tại H thì có ngay BC ⊥ (OAH)
Có
Do đó:
(vì ∆ OHA vuông tại O nên A H O ^ < 90 ° )
Ta có:
∆ OHA vuông tại O nên
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ((ABC),(OBC)) bằng 30 °
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một tạo với nhau góc và OA = OB= a, OC =2a. Côsin góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 5 3
B. 1 3
C. 2 3
D. 2 2 3