Question

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết  O A = a , O B = 2 a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng O B C  một góc 60 ° .  Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. a 3 3 9

B. 3 a 3

C. a 3

D. a 3 3 3

Answer 1

Đáp án A

Theo giả thiết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên O A ⊥ O B C , O C  là hình chiếu của AC lên mặt phẳng O B C .  Do đó, A C O ^ = 60 ° , O A  là chiều cao của tứ diện OABC. Xét tam giác vuông AOC có tan 60 ° = O A O C  với O A = a ⇒ O C = O A tan 60 ° = a 3 = a 3 3 ; O B = 2 a  

Ta có   S O B C = 1 2 O B . O C = 1 2 2 a . a 3 3 ; V O A B C = 1 3 O A . S O B C = 1 3 a . a 2 3 3 = a 3 3 9