Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2 x khi quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = xlnx; y = 0 ; x = 2 quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào?
A. π ∫ 0 2 x 2 ln 2 xdx
B. π ∫ 1 2 x 2 ln 2 xdx
C. ∫ 0 2 x 2 ln 2 xdx
D. ∫ 1 2 xlnxdx
Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x ln x y = 0 ; x = 2 quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào?
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 1 2 . e x 2 , x = 1 , x = 2 , y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?
A. ∫ 1 2 x . e x d x
B. π ∫ 1 2 x . e x d x
C. ∫ 1 2 π x 1 2 . e x 2 2 d x
D. π ∫ 1 2 x 1 2 . e x 2 d x
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 ; y = x ; y = x - 2
A. 8 π 3
B. 16 π 3
C. 10 π
D. 8 π
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 , y = x , y = x − 2
A. 8 π 3
B. 16 π 3
C. 10 π
D. 8 π
Đáp án B
Ta có x = 0 ⇔ x = 0 x − 2 = 0 ⇔ x = 2 x = x − 2 ⇔ x = 4 x ≥ 0 .
Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: V = π ∫ 0 2 x 2 d x + π ∫ 2 4 x 2 − x − 2 2 d x = 16 π 3
Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y= x - 2 2 và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox
A. 118 π 5
B. 253 π 7
C. 112 π 3
D. 256 π 5
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x ; y = 0 ; x = 0 ; x = π 4 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.
Phương pháp:
Thể tích vật thể được sinh ra khi
cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Cách giải:
Thể tích cần tìm là
Chọn A.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x ; y = 0 ; x = 0 ; x = π 4 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra
A. πln 2 2
B. πln 3 4
C. π 4
D. πln 2
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0 , x = 2 quanh trục Ox là: