Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3 cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số các cạnh của đa giác đó là
A. 5
B. 3
C. 4
D. 6
Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d=3cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là:
A.3
B.4
C.5
D.6
Đáp án B
Gọi số cạnh đa giác là n ta có
44 n − 3 1 + 2 + ... + n − 1 = 158 ⇔ 44 n − 3 n n − 1 2 = 158
⇔ 3 n 2 − 91 n + 316 = 0 ⇒ n = 4
Chu vi của một đa giác là 45cm, số đo các cạnh của nó lập thành 1 cấp số cộng với công sai d=3. Biết cạnh lớn nhất là 15cm, tính số cạnh của đa giác đó
- Gọi độ dài các cạnh của đa giác trên là:\(a_1,a_2,...,a_n\left(cm\right)\left(a_1< a_2< ...< a_n\right)\left(n\in N\cdot,n>2\right)\)
- Vì độ dài các cạnh của đa giác trên lập thành 1 cấp số cộng nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a_n=a_1+\left(n-1\right)d\\a_1+a_2+...+a_n=na_1+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}d\end{matrix}\right.\)
Mặt khác, theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a_n=15\left(cm\right)\\d=3\\a_1+a_2+...+a_n=45\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a_1+3\left(n-1\right)=15\left(1\right)\\na_1+\dfrac{3n\left(n-1\right)}{2}=45\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow na_1+3n\left(n-1\right)=15n\left(3\right)\)
Lấy \(\left(3\right)-\left(2\right)\), ta được: \(\dfrac{3n\left(n-1\right)}{2}=15n-45\)
\(\Leftrightarrow3n^2-3n+90-30n=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-11n+30=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=6\\n=5\end{matrix}\right.\)
*Với \(n=6\). Từ (1) ta có: \(a_1=15-3\left(n-1\right)=15-3\left(6-1\right)=0\) (loại)
*Với \(n=5\). Từ (1) ta có: \(a_1=15-3\left(n-1\right)=15-3\left(5-1\right)=3\left(cm\right)\)
Vậy số cạnh của đa giác đó là 5.
Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.
A. 6
B. 4
C. 9
D. 5
Đáp án B
Ta sắp xếp các cạnh giá trị u 1 ; … u n tăng dần theo cấp số cộng là 3. Khi đó ta có:
S n = 158 u n = 44 ⇔ u 1 + 44 . n 2 = 158 u 1 + 3 n − 1 = 44 ⇔ u 1 = 47 − 3 n 47 − 3 n + 44 . n = 316 *
* ⇔ 3 n 2 − 91 n + 316 = 0 ⇔ n = 4 T M n = 79 3 L
Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.
A. 6
B. 4
C. 9
D. 5
Ba cạnh một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 2. Tìm ba cạnh đó
A. 3; 5; 7
B. 5; 7; 9
C. 4; 6; 8
D. 6; 8; 10
Ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Số đo góc nhỏ nhất là
A. 40°
B. 15°
C. 30°
D. 45°
Số đo các góc trong 1 đa giác n cạnh lập thành 1 dãy số cộng. Biết góc nhỏ nhất là 110 độ góc lớn nhất là 160 độ. Tính số cạnh các đa giác đó
Số đo các góc trong 1 đa giác n cạnh lập thành 1 dãy số cộng. Biết góc nhỏ nhất là 110 độ góc lớn nhất là 160 độ. Tính số cạnh các đa giác đó.
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
A. 1 2 ; 1 ; 3 2 .
B. 1 3 ; 1 ; 5 3 .
C. 3 4 ; 1 ; 5 4 .
D. 1 4 ; 1 ; 7 4 .
Chọn C
Ba cạnh a, b, c ( a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì:
a 2 + b 2 = c 2 a + b + c = 3 a + c = 2 b ⇔ a 2 + b 2 = c 2 3 b = 3 a + c = 2 b ⇔ a 2 + b 2 = c 2 b = 1 a = 2 b − c = 2 − c .
Ta có
a 2 + b 2 = c 2 → a = 2 − c b = 1 2 − c 2 + 1 = c 2
⇔ − 4 c + 5 = 0 ⇔ c = 5 4 ⇒ a = 3 4 b = 1 c = 5 4 .