Cho parabol P 1 :   y = - x 2 + 2 x + 3 cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d : y = a 0 < a < 4 . Xét parabol P 2 đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a . Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P 1 và d. S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P 2 và trục hoành. Biết S 1 = S 2 , tính T = a 3 - 8 a 2 + 48 a .

A. T = 99

B. T = 64

C. T = 32

D. T = 72

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol P :   y = x 2 và hai đường thẳng y = a ,   y = b   0 < a < b (hình vẽ). Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) đường thẳng  y = a và đường thẳng y = b (phần gạch chéo) và S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng y = a (phần tô đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì  S 1 = S 2

A.  b = 4 a 3

B. b = 2 a 3

C. b = 3 a 3

D. b = 6 a 3

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol  y = x 3 - 3 x + 2 và đường thẳng y=x-1.

A.  S = 3 4

B. S = 2

C.  S = 37 14

D.  S = 799 300

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng y = x

A.  9 2

B.  11 6

C.  27 6

D.  17 6

Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = –x² và đường thẳng y = –x – 2.

A.  2

B.  9 2

C. 1

D.  3 4

Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin 2 x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = π . Quay hình phẳng D quay trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

A. π 2 .

B. π 2 .

C. π 2 4 .

D. π 2 2 .

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = xe x và các đường thẳng x = 1 ,  x = 2 ,  y = 0 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.

A.  V = πe 2

B.  V = 2 πe

C.  V = ( 2 − e)π

D.  V = 2 πe 2