\(A=\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{5}{2}\ge-\dfrac{5}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=4/3

Ta có: \(A=2,5+\left|x-3\right|\ge2,5\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x-3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)

Vậy Min(A) = 2,5 khi x = 3

A = 2,5 + | x - 3 |

| x - 3 | ≥ 0 ∀ x => 2, 5 + | x - 3 | ≥ 2, 5

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

=> MinA = 2,5 <=> x = 3

B = -2, 5 - | 3x - 1 |

-| 3x - 1 | ≤ 0 ∀ x => -2,5 - | 3x - 1 | ≤ -2, 5

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/3

=> MaxB = -2, 5 <=> x = 1/3

C = -| x - 4 | + 2

-| x - 4 | ≤ 0 ∀ x => -| x - 4 | + 2 ≤ 2

Dấu "=" xảy ra khi x = 4

=> MaxC = 2 <=> x = 4

D = | 4, 2 - x | + 1

| 4, 2 - x | ≥ 0 ∀ x => | 4, 2 - x | + 1 ≥ 1

Dấu "=" xảy ra khi x = 4, 2

=> MinD = 1 <=> x = 4, 2

Ta có: \(B=-2,5-\left|3x-1\right|\le-2,5\left(\forall x\right)\)

Dấu "='' xảy ra khi: \(\left|3x-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow3x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy Max(B) = -2,5 khi x = 1/3

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{21}\)

\(2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{22}\)

\(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{22}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{21}\right)\)

\(A=2^{22}-1\)

\(2^{22}-1=2^{2n}-1\)

\(2^{2\times11}-1=2^{2n}-1\)

n = 11

câu 1: 11

câu 2: 0,125

câu 3: -1;0;1

câu 4: -2,5

bn dũng hãy đọc kỹ đầu bài, bn làm k sai nhưng ng ta hỏi x nguyên, tập của x = (-1;0;1)

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

Ta có :

\(\left(\frac{-2}{3}-\frac{1}{2}x\right)^2\ge0\)

\(\left(\frac{-2}{3}-\frac{1}{2}x\right)^2-2,5\ge-2,5\)

\(\Rightarrow Min_A=-2,5\)

\(\Leftrightarrow\left(-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x=-\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-2}{3}:\frac{1}{2}=\frac{-2}{3}.2=-\frac{4}{3}\)

Bài này không thể tìm trị lớn nhất

A không xác định được giá trị lớn nhất

bạn xem lại đề đi

Giá trị nhỏ nhất nha

\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)

a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)

b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)