Chọn B

B nhá bạn 

B

câu 4 \(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2x-x^2}\Leftrightarrow x^2-2x=2x-x^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

câu C

Câu 5 \(x\left(x^2-1\right)\sqrt{x-1}=0\)

ĐK \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nh\right)\\x=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

vậy pt có 1 nghiệm

câu B

Phương trình có tập nghiệm S là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

giải

Chuyển vế sau đó bình phương lên

\(\sqrt{x+4}=2-\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+4}\right)^2=\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2\)

Khai triển cái này ra xog sẽ được

\(\sqrt{x-1}=-\frac{1}{4}\) ( Vô lí)

Suy ra ko tồn tại giá trị x thỏa mãn

Hay tập nghiệm là rỗng

Bài Trâm làm suýt đúng (ko đúng ở dấu tương đương thứ nhất, đó phải là dấu suy ra), nhưng chỉ trong trường hợp đặc biệt này, còn các trường hợp khác thì không được chấp nhận.

Phương trình vô tỉ ban đầu (sau khi tìm ĐKXĐ bla bla bla...) dạng:

\(A+B=C\)

Nếu chúng ta chuyển vế: \(A=C-B\) (1)

Sau đó bình phương: \(A^2=\left(C-B\right)^2\) (2)

thì hai phương trình sẽ chỉ tương đương khi và chỉ khi hai vế của (1) đều không âm

Trong các trường hợp khác, ta sẽ chỉ được 1 pt hệ quả (không tương đương, phải sử dụng dấu suy ra \(\Rightarrow\)), khi giải pt hệ quả (2) ra nghiệm thì cần thế nghiệm về pt (1) ban đầu để thử (nếu tương đương thì ko cần bước này)

Nhưng trong trường hợp đặc biêt (2) vô nghiệm thì ta được kết luận luôn (1) cũng vô nghiệm theo :)

Do đó, khi chuyển vế và bình phương 1 pt vô tỉ, cần hết sức cảnh giác với dấu trừ, thường người ta sẽ chỉ chuyển vế để biến trừ thành cộng, hiếm khi biến cộng thành trừ (ngoại trừ các trường hợp đặc biệt, chuyển vế và bình phương cho 1 pt hệ quả hết sức thuận lợi)

Ví dụ như sau:

\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}\)

Người ta sẽ bình phương luôn (vì 2 vế đều ko âm, bình phương sẽ cho 1 pt tương đương)

Còn nếu chuyển vế, ví dụ: \(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}-\sqrt{2x-1}\) (1)

Thì vế phải của (1) chưa chắc ko âm, nên bình phương ta chỉ được sử dụng dấu suy ra, sau khi giải ra nghiệm cuối cùng thì phải thử nghiệm lại

\(\Rightarrow3x-2=3x-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)

P/s: trường hợp này phép biến đổi ko tương đương đáng để thử, vì sau khi chuyển vế bình phương rõ ràng rút gọn hết 3x, pt cực kì đơn giản, nhanh chóng hơn bình phương luôn dù sau đó phải thử nghiệm :)

Nói chung, ở pt vô tỉ, thường thì sẽ chuyển vế từ trừ thành cộng đảm bảo 2 vế ko âm rồi bình phương, kiểu như:

\(\sqrt{x-2}=4-5\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+5\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}+5\sqrt{x}\right)^2=16\)

Hạn chế chuyển vế bình phương khi 1 vế của pt hệ quả có thể âm, kiểu như:

\(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}=1-\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow3-x=\left(1-\sqrt{x+1}\right)^2\)

Rất dễ sai

BPT \(x^2-2mx+m^2-m+3\le0\) có tập nghiệm S đã cho nên \(x_1;x_2\) là nghiệm:

\(x^2-2mx+m^2-m+3=0\) với \(\Delta=m^2-\left(m^2-m+3\right)=m-3\ge0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+3\end{matrix}\right.\)

Mặt khác, do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2=2mx_1-m^2+m-3\)

Thay vào bài toán:

\(\sqrt{2mx_1-m^2+m-3+2mx_2+m^2-m+3}=\left|m-9\right|\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2m\left(x_1+x_2\right)}=\left|m-9\right|\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2}=\left|m-9\right|\)

\(\Leftrightarrow4m^2=m^2-18m+81\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-9\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(S=\frac{-1+\sqrt{2}}{2-1}+\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-2}+...+\frac{-\sqrt{99}+\sqrt{100}}{100-99}\)

\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-....-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)

\(=-1+\sqrt{100}\)

\(\hept{\begin{cases}a=\left(x^2-x+1\right)^2\\b=x^2\end{cases}}\)

\(a^2-\left(b+1\right)a+b=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x^2-x+1\right)^2=1\\\left(x^2-x+1\right)^2=x^2\end{cases}}\)(easy)

Đặt \(\sqrt{5-x}=a;\text{ }\sqrt{x-3}=b\)

\(pt\rightarrow\frac{a^3+b^3}{a+b}=2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2-ab=2\)\(\Leftrightarrow x-3+5-x-\sqrt{x-3}\sqrt{5-x}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\sqrt{5-x}=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)

\(\dfrac{\left|x-2\right|}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\ge2\)

\(S=\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=2-\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)=-2\sqrt{3}\)