Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân  I = ∫ 0 π 3 f x d x

A.  1/2 + π/3

B.   3 + 1 2

C.   3 - 1 2

D.  1/2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và I = ∫ 0 1 f x d x = 2 . Tính tích phân    I = ∫ 0 1 f ' x d x

A. I = -1.

B. I = 1.

C. I = 2.

D. I = -2.

Cho hàm số  y = f x = x 2               k h i   0 ≤ x ≤ 2 - x     k h i   1 ≤ x ≤

Tính tích phân  I = ∫ 0 2 f x d x

A.  5 6

B.  1 3

C. 2

D. 3

Cho hàm số f(x) thỏa mãn  ∫ 0 1 ( x + 1 ) f ' ( x ) d x = 10 và 2f(1) - f(0) = 2 .Tính tích phân  I = ∫ 0 1 f ( x ) d x .

A. I=-12.

B. I=8.

C. I=12.

D. I=-8

Cho hàm số  y = f ( x ) = x 2   k h i   0 ≤ x ≤ 1 2 - x   k h i   1 ≤ x ≤ 2

Tính tích phân I=  ∫ 0 2 f ( x ) d x

Cho hàm số f x = x + 1     k h i     x ≥ 0 e 2 x     k h i     x ≤ 0 .  Tích phân I = ∫ − 1 2 f x d x  có giá trị bằng bao nhiêu?

A.  I = 7 e 2 + 1 2 e 2 .

B.  I = 11 e 2 − 11 2 e 2 .

C.  I = 3 e 2 − 1 e 2 .

D.  I = 9 e 2 − 1 2 e 2 .

Một học sinh làm bài tích phân I = ∫ 0 1 d x 1 + x 2  theo các bước sau

Bước 1: Đặt x = tan t ,  suy ra d x = 1 + tan 2 t d t  

Bước 2: Đổi x = 1 ⇒ t = π 4 , x = 0 ⇒ t = 0  

Bước 3: I = ∫ 0 π 4 1 + tan 2 t 1 + tan 2 t d t = ∫ 0 π 4 d t = t 0 π 4 = 0 − π 4 = − π 4  

Các bước làm trên, bước nào bị sai

A. Bước 3

B. Bước 2 

C. Không bước nào sai cả

D. Bước 1

Cho hàm số f ( x )   =   x + 1       k h i   x ≥ 0 e 2 x           k h i   x ≤ 0     . Tích phân I   =   ∫ - 1 2 f ( x ) d x  có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên 0 ; + ∞  sao cho x 2 + x . f e x + f e x = 1  với mọi x ∈ 0 ; + ∞  Tính tích phân I = ∫ e e ln   x . f ( x ) x d x .  

A.  I = - 1 8 .

B. I = - 2 3 .

C. I = 1 12 .

D. I = 3 8 .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và ∫ 0 1 [ f ' ( x ) ] 2 d x = ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x f ( x ) d x = e 2 - 1 4  Tính tích phân  I= I = ∫ 0 1 f ( x ) d x

A. I=2-e

B. I=e-2

C. I=e/2

D.   I = e - 1 2