Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD’ Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau CK,A’D
A. a
B. 2a/5
C. a/3
D. 3a/8
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau CK và AD¢ bằng:
A. a 3 3
B. a 3 2
C. 2 a 3 3
D. a 3
Đáp án D
Chọn hệ trục với D 0 ; 0 ; 0 , A a ; 0 ; 0 , A ' a ; 0 ; a , K 0 ; 0 ; a 2 , C 0 ; a ; 0
Khi đó D A ' → = a ; 0 ; a , K C → 0 ; a ; - a 2 ⇒ D A ' → ; K C → = a 2 2 2 ; - 1 ; - 2
Phương trình mặt phẳng qua C (chứa CK) và song song với DA’ là (P):2x - y - 2z + a = 0
Khi đó d C K ; A ' D = d D ; P = a 3 .
Khối lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a . Gọi K là trung điểm của DD’. Tính khoảng cách giữa CK và A’D
A. a/3
B. a
C. a/2
D. 2a
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D¢ bằng
A. a 3 3
B. a 3 2
C. 2 a 3 3
D. a 3
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D.
A. 4 a 3
B. a 3
C. 2 a 3
D. 3 a 4
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D là
A. 4 a 3
B. a 3
C. 2 a 3
D. 3 a 4
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D là:
A. 4 a 3
B. a 3
C. 2 a 3
D. 3 a 3
Chọn đáp án B
Gọi M là trung điểm BB'
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có: D(0;a;0), A'(0;0;a), C(a;a;0), M(a;0; a 2 )
Khi đó:
Mặt phẳng (A’MD) đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
Khi đó:
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’ D.
A. 4 a 3
B. a 3
C. 2 a 3
D. 3 a 4
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D
A.a
B. 3 a 8
C. 2 a 5
D. a 3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D.
A. a
B. 3 a 8
C. 2 a 5
D. a 3
Chọn D.
Cách 1: Trong mặt phẳng (CDD'C) gọi P là giao điểm của CK và C'D'.
Suy ra KD' là đường trung bình của ∆ PCC' => D' là trung điểm của PC'.
Trong mặt phẳng (A'B'C'D') gọi M là giao điểm của PB' và A'D'
Ta có
Tứ diện PCC'B' có C'P, C'B và C'B đôi một vuông góc với nhau.
Đặt thì
Suy ra
Vậy
Cách 2: (Đã học chương 3, HH12)
Chọn hệ trục tọa độ sao cho: D(0;0;0), trục Ox trùng với cạnh DC, trục Oy trùng với cạnh DA, trục Oz trùng với cạnh DD', chọn a = 1.
Ta có :