chua biet lam

ta có 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+100)

=4+(1+3).3/2+9+(1+4).4/2+...+(1+100).100/2

=1/2(1.2+2.3+.....+100.101)

=>1/2.100.101.102

con cái dưới thì bằng 99.100.101

=>F=51/99

ngu rua mà ko biet lam

2/2*1+3/2*2+4/2*3+5/2*4+6/2*5+....101/2*100=1/2*(2*1+3*2+4*3+5*4+...100*101)=

*) A=1+6+11+16+21+....+101

Dãy trên có: \(\left(101-1\right):5+1=21\)(số số hạng)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(101+1\right)\cdot21}{2}=1071\)

*) Đặt C=\(1^2+2^2+3^2+....+98^2=1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+....+98\cdot98\)

\(\Rightarrow B-C=\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+....+98\cdot99\right)-\left(1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+....+98\cdot98\right)\)

\(=\left(1\cdot2-1\cdot1\right)+\left(2\cdot3-2\cdot2\right)+\left(3\cdot4-3\cdot3\right)+.....+\left(98\cdot99-98\cdot98\right)\)

\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-2\right)+3\left(4-3\right)+....+98\left(99-1\right)\)

\(=1\cdot1+2\cdot1+3\cdot1+....+98\cdot1\)

\(=1+2+3+....+98\)

\(=\frac{\left(98+1\right)\cdot98}{2}=4851\)

A = 1 + 6 + 11 + 16 +21 +... + 101

Số chữ số của tổng A là :

( 101 - 1 ) : 5 + 1 = 21 (số)

Tổng A = 1 + 6 + ... + 101 = (101 + 1) . 21 : 2 = 1071

B = 1.2 + 2.3 +3.4 + ... + 98.99

3B = 1.2.3 + 2.3.3 +... + 98.99.3

3B = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + ... + 98.99.(100 - 97)

3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 98.99.100 - 97.98.99

3B = 98.99.100

B = 323400

\(C=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(3C=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(4C=3C+C=3+\frac{1}{3^{100}}\)

\(C=\frac{3^{101}+1}{4.3^{100}}\)

1) Từ 1 đến 100 có tất cả 100 số số hạng

=> 1+2+3+....+99+100=\(\frac{\left(100+1\right)\cdot100}{2}=5050\)

=> A=5050

2) Từ 1 đến 99 có tất cả: (99-1) : 2 +1=50 số hạng

=> 1+3+5+7+....+97+99=\(\frac{\left(99+1\right)\cdot50}{2}=2500\)

=> B=250

3) làm tương tự

4) S=\(1+2+2^2+2^3+...+2^9\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{10}\)

\(2S-S=2^{10}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{10}-1\)

5) làm tương tự

A=1+2+3+...+99+100

Số số hạng của dãyA là:

(100-1):1+1=100(số hạng)

Tổng của dãy A là :

(100+1).100:2=5050

B=1+3+5+...+97+99

Số số hạng của dãy B là:

 (99-1):2+1=50 (số hạng)

Tổng của dãy B là:

  (99+1).50:2=250

C=2+4+6+...+98+100

Số số hạng của dãy C  là:

  (100-2):2+1=50(số hạng)

Tổng của dãy C là: 

  (100+2).50:2=2550

      S=1+2+2²+2³+...+2⁹

    2S=    2+2²+2³+...+2⁹+2¹⁰

2S-S=1-2¹⁰

      S=1-2¹⁰

M=1+3+3²+3³+...+3⁹

3M=3+3²+3³+...+3⁹+3¹⁰

3M-M=1-3¹⁰

2M=1-3¹⁰

M=(1-3¹⁰):2

nn

c) Đặt \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)

Ta có: \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)

\(\Leftrightarrow3A=3\cdot\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\)

\(\Leftrightarrow3\cdot A=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-2\cdot3\cdot4+...+98\cdot99\cdot100-98\cdot99\cdot100+99\cdot100\cdot101\)

\(\Leftrightarrow3\cdot A=99\cdot100\cdot101\)

\(\Leftrightarrow A=33\cdot100\cdot101=333300\)

b) Ta có: \(1+2-3-4+...+97+98-99-100\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(97+98-99-100\right)\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)\)

\(=-4\cdot25=-100\)

\(F=\frac{1+\frac{1.2}{2}+\frac{3.4}{2}+...+\frac{100.101}{2}}{1.2+2.3+...+99.100}\)

   \(=\frac{1+1.2+3.4+...+100.101}{\left(1.2+2.3+...+99.100\right).2}\)

Tự làm tiếp nhá !

a) không biết

b) B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

3.B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

      = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + 99.100.(101-98)

      = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.100.101

      = 99.100.101 = 999900

3.B = 999900

B = 333300

333300                     

A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{99}{100}}\)

Xét các mẫu số của dãy phân số : \(\dfrac{1}{1};\dfrac{1}{2};....;\dfrac{1}{100}\)

ta có dãy số: 1; 2; ....;100

Dãy số trên có số số hạng là: ( 100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)

Tách 100 thành tổng của 100 số 1 rồi nhóm lần lượt 1 với từng phân số thuộc dãy phân số trên khi đó ta có:

A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)

A = \(\dfrac{(1-1)+(1-\dfrac{1}{2})+(1-\dfrac{1}{3})+....+(1-\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)

A = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+....+\dfrac{99}{100}}\)

A = 1