Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a và BAC = 120 0 , A A ' = 2 a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 15
B. V = 4 a 3 5 3
C. V = a 3 15 3
D. V = 4 a 3 5
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với
A
B
a
,
A
C
2
a
và
B
A
C
^
120
°
,
A
A
2
a
5
. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A.
V...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với A B = a , A C = 2 a và B A C ^ = 120 ° , A A ' = 2 a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 15
B. V = 4 a 3 5 3
C. V = a 3 15 3
D. V = 4 a 3 5
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với ABa, AC2a và
B
A
C
120
°
,
A
A
2
a
5
. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A.
V
a
3
15
B.
V
4
a
3...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a và B A C = 120 ° , A A ' = 2 a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 15
B. V = 4 a 3 5 3
C. V = a 3 15 3
D. 4 a 3 5
Diện tích tam giác ABC là:
S A B C = 1 2 A B . A C . sin A = 1 2 a . 2 a . 3 2 = a 2 3 2
Thể tích lăng trụ
V = S A B C . A A ' = a 3 3 2 . 2 a 5 = a 3 15
Chọn đáp án A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với ABACa,
∠
B
A
C
120
°
, mặt phẳng (A’BC’) tạo với đáy một góc
60
°
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: A.
3
3...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, ∠ B A C = 120 ° , mặt phẳng (A’BC’) tạo với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
A. 3 3 a 3 8
B. 9 a 3 8
C. a 3 3 8
D. 3 a 3 8
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân ABC với
A
B
A
C
a
;
B
A
C
^
120
∘
Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc 30 độ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A.
V
a
3
6...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân ABC với A B = A C = a ; B A C ^ = 120 ∘ Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc 30 độ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 6
B. V = a 3 8
C. V = 3 a 3 8
D. V = 9 a 3 8
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với
A
B
A
C
a
,
B
A
C
^
120
0
, mặt phẳng (ABC) tạo với đáy một góc...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với A B = A C = a , B A C ^ = 120 0 , mặt phẳng (A'BC') tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
A. 3 3 a 3 8
B. 9 a 3 8
C. a 3 3 8
D. 3 a 3 8
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB AC a,
B
A
C
^
120
°
. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc
60
°
. Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB’C’) theo a. A.a/3 B.
a
3
4
C.
a...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, B A C ^ = 120 ° . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc 60 ° . Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB’C’) theo a.
A.a/3
B. a 3 4
C. a 3 8
D. 5 a 3
+ Gọi M là trung điểm của B’C’
Tam giác AB’C’ cân tại A ⇒ AM ⊥ B’C’
Tam giác A’B’C’ cân tại A’ ⇒ A’M ⊥ B’C’
Mà (AB’C’) ∩ (A’B’C’) = B’C’
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’) là góc giữa 2 đường thẳng AM và A’M và chính là góc AMA’ ⇒ A M A ' ^ = 60 °
Ta có: A’M = 1/2 A’C’ = a/2 ⇒ AA’ = A’M. tan 60 ° = a 3 2
+ Ta có BC // (AB’C’) ⇒ d(BC; (AB’C’)) = d(B; (AB’C’))
Ta chứng minh được d(B; (AB’C’)) = d(A’; (AB’C’))
Do đó: d(BC; (AB’C’)) = d(A’; (AB’C’))
+ Ta chứng minh được (AA’M) ⊥ (AB’C’), trong mặt phẳng (AA’M), dựng A’H ⊥ AM tại H
⇒ A’H ⊥ (AB’C’) ⇒ d(A’; (AB’C’)) = A’H ⇒ d(BC; (AB’C’)) = A’H
+ Tính A’H
Ta có: 1 A ' H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A ' M 2 ⇒ A’H = a 3 4
Vậy d(BC; (AB’C’)) = a 3 4 .
Đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với ABACa và cạnh
B
A
C
⏜
120
0
, cạnh bên BBa, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng: A.
20
10
B.
3
C. ...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh B A C ⏜ = 120 0 , cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:
A. 20 10
B. 3
C. 30 10
D. 30 10
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a và góc BAC 1200, cạnh bên BB’ a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng: A.
20
10
B.
30
C.
30
10
D.
30...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200, cạnh bên BB’ = a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:
A. 20 10
B. 30
C. 30 10
D. 30 5
Đáp án C
Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
Cách 1:
Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác ABC là tam giác cân, AB = AC = a, B A C ^ = 120 0
Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên:
Trong đó, O(0;0;0); A(0; a 2 ;0); B' ( a 3 2 ;0;a); I( - a 3 2 ;0; a 2 )
Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là n 1 → = ( 0 ; 0 ; 1 )
I B ' → = a 3 ; 0 ; a 2 ; I A → = a 3 2 ; a 2 ; - a 2
Mặt phẳng (IB’A) có 1 VTPT n 2 → = 2 3 ; 0 ; 1 ; 3 ; 1 ; - 1 = 1 ; 3 3 ; 2 3
Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :
cos((ABC);(AB'I)) = |cos(
n
1
→
;
n
2
→
)| = 
Cách 2:
Trong (ACC’A’) kéo dài AI cắt AC’tại D.
Trong (A’B’C’) kẻ A’H ⊥ B’D ta có:
=> 
Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’
=> 
Xét tam giác A’B’D có
B'D = 
=> 
Xét tam giác vuông AA'H có :
=> 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, Biết AC a
2
và AB a
37
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A. V 6
a
3
B. V
a
3
C. V 3
a
3
D. V 9
a
3
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, Biết AC = a 2 và AB = a 37 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V = 6 a 3
B. V = a 3
C. V = 3 a 3
D. V = 9 a 3
