Tứ diện ABCD là tứ diện đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính độ dài của cạnh tứ diện đều theo R
A. R 2
B. R 3
C. 2 R 2 3
D. R 6 2
Đáp án C
Đặt AB = x, M, N lần lượt là trung điểm AB, CD, I là trung điểm MN thì I là tâm mặt cầu, có
Cho ΔABC đều . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DC=2DB . Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ΔADC . Tính tỉ số \(\dfrac{R}{r}\)
Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số l R đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó?
Tứ diện đều ABCD nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính AB theo R
A. AB = R 8 3
B. AB = R 3
C. AB = 3 R 2
D. AB = 4 R 3
Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a 2
A. R = a 3
B. R = a 3 2
C. R = 3 a 2
D. R = 3 a 2 2
Đáp án B
Gọi G là trọng tâm Δ B C D , ta có A G ⊥ B C D nên AG là trục của Δ B C D ,
Gọi M là trung điểm của AB. Qua M dựng đường thẳng Δ ⊥ A B , gọi I = Δ ∩ A G
Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính R = I A
Ta có Δ A M I , Δ A G B là hai tam giác vuông đồng dạng nên I A A B = A M A G ⇒ A I = A B . A M A G
Do A B = a 2 , A M = a 2 2 , A G = a 2 2 − 2 3 . a 2 . 3 2 2 = 2 a 3 3
Khi đó R = A I = a 2 . a 2 2 2 a 3 3 = a 3 2
Cách 2: Áp sụng công thức giải nhanh R = A B 2 2 S G = a 3 2
Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a 2
Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số 1 R đạt giá trị lớn nhất.Tính giá trị lớn nhất đó?
A. Tứ diện vuông và 1 R = 4 3
B. Tứ diện vuông và 1 R = 4 6
C. Tứ diện đều và 1 R = 4 3
D. Tứ diện đều và 1 R = 4 6
Tứ diện đều ABCD nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính độ dài AB.
A. AB = R 8 3
B. AB = R 3
C. AB = R 2
D. AB = 3 R 2
Cho tứ diện ABCD. Gọi h A , h B , h C , h D lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng: 1 h A + 1 h B + 1 h C + 1 h D = 1 r
