Cho hình chóp đều S.ABC có A B = a , A S B ^ = 30 0 .  Lấy các điểm B',C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó

A. 3 - 1 a .

B. 3 a .

C. a 1 + 3 .

D. 1 + 3 a .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt bên (SAB),(SAC),(SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt 30 độ,  45 độ, 60 độ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC.

A.  V = a 3 3 4 + 3

B.  V = a 3 3 2 4 + 3

C.  V = a 3 3 4 4 + 3

D.  V = a 3 3 8 4 + 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, A B C ^ = 30 0 , SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A.  a 3 3 9

B.  a 3 18

C.  a 3 3 3

D.  a 3 12

Một hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a cạnh bên SA tạo với đáy một góc 30 ° . Một hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính số đo góc ở đỉnh α của hình nón đã cho

A.  120 °

B.  60 °

C. 150 °

D. 30 °

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đỉnh S cách đều các điểm A,B,C. Biết AC = 2a,BC = a; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC) bằng 60 o . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC?

A. V = a 6 3 4 .

B.  V = a 6 3 6 .

C. V = a 3 2 .

D.  V = a 6 3 12 .

Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC) là  3 a 2 . Tính thể tích hình chóp S.ABC

A.  3 a 3

B.  3 a 3 2

C.  3 a 3 6

D.  3 a 3 3

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a; SA = a.

A.  a 3 3 12

B. a 3 3 4

C. a 3

D.  a 3 3