Lời giải:

$A=(-3)^0+(-3)^1+(-3)^2+...+(-3)^{2012}$

$(-3)A=(-3)^1+(-3)^2+(-3)^3+...+(-3)^{2013}$

$\Rightarrow (-3)A-A=(-3)^{2013}-(-3)^0$
$\Rightarrow -4A=-3^{2013}-1$

$\Rightarrow A=\frac{-3^{2013}-1}{-4}=\frac{3^{2013}+1}{4}$

a)A=2^0+2^1+2^2+....+2^2010

ta lay:2A=2^1+2^2+2^3+...+2^2011

ta lay:2A-A=(2^1+2^2+2^3+...+2^2011)-(2^0+2^1+2^3+...+2^2010)

=2^1+2^2+2^3+...+2^2011-2^0-2^1-2^2-2^3-...-2^2010

=2^2011-2^0=2^2011-1=A

Vay A=2^2011-1

khùng

tớ ko biết

S = (-3)⁰ + (-3)¹ + (-3)² + ... +  (-3)²⁰¹⁵

=> 3S = (-3)¹ + (-3)² + (-3)³ + ... +  (-3)²⁰¹⁶

=> 3S + S = [(-3)¹ + (-3)² + ... +  (-3)²⁰¹⁶] + [(-3)⁰ + (-3)¹ + ... +  (-3)²⁰¹⁵]

=> 4S = (-3)²⁰¹⁶ + (-3)⁰

=> S = \(\frac{\left(-3\right)^{2016}+\left(-3\right)^0}{4}\)

A = 4 + (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰)

A - 4 = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰

2(A - 4) = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹

A - 4 = 2(A - 4) - (A - 4) = (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹) - (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰)

A - 4 = (2³ - 2³) + (2⁴ - 2⁴) + ... + (2²⁰ - 2²⁰) + (2²¹ - 2²)

A - 4 = 2²¹ - 4

A = 2²¹ - 4 + 4

A = 2²¹

A=2^21.Duyệt nha

A=4+2^2+2^3+2^4+...+2^20

2A=2^3+2^3+2^4+2^5+...+2^21

2A-A=2^3+2^3+2^4+2^5+...+2^21-2^2-2^2-2^3-2^4-...-2^20

3A=2^21+2^3-2^2-2^2

A=2^21:3

S=1+3^2+3^4+3^6+...+3^2002

3^2S=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^2004

3^2S-S=3^2+3^4+3^6+3^8+..+3^2004-1-3^2-3^4-3^6-...-3^2002

8S=3^2004-1

S=(3^2004-1):8

B=2^1+2^2+2^3+...+2^60

2B=2^2+2^3+2^4+...+2^61

2B-B=2^2+2^3+2^4+...+2^61-2^1-2^2-2^3-...-2^60

B=2^61-2=2(2^60-1)

\(a,A=2^0+2^1+2^2+....+\)\(2^{2010}\)

\(\Rightarrow2A=2^1+2^2+2^3+....+2^{2011}\)

 \(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\right)\)

  \(A=2^{2011}-2^0\)

\(A=2^{2011}-1\)

\(b,B=1+3+3^2+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(3B-B=\left(3+3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(2B=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow B=\frac{3^{101}-1}{2}\)

\(c,C=4+4^2+4^3+...+4^n\)

\(\Rightarrow4C=4^2+4^3+4^4+...+4^{n+1}\)

\(4C-C=\left(4^2+4^3+4^4+...+4^{n+1}\right)-\left(4+4^2+4^3+...+4^n\right)\)

\(3C=4^{n+1}-4\)

\(\Rightarrow C=\frac{4^{n+1}-4}{3}\)

\(d,D=1+5+5^2+...+5^{2000}\)

\(\Rightarrow5D=5+5^2+5^3+...+5^{2001}\)

\(5D-D=\left(5+5^2+5^3+...+5^{2001}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{2000}\right)\)

\(4D=5^{2001}-1\)

\(\Rightarrow D=\frac{5^{2001}-1}{4}\)

b)

B=1+3+3^2+3^3+..+3^100

=> 3B = 3 + 3^2 + 3^3 + ...+ 3^101

=> 3B - B = ( 3 + 3^2 + 3^3 + ...+ 3^101) - (1+3+3^2+3^3+..+3^100)

=> 2B = 3^101 - 1

=> B =( 3^101 - 1) / 2

\(\Rightarrow2A=2^1+2^2+2^3+.......+2^{2006}+2^{2007}\)

\(\Rightarrow2A=2^0+2^1+2^2+.....+2^{2006}+\left(2^{2007}-2^0\right)\)

\(\Rightarrow2A=A+\left(2^{2007}-1\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2007}-1\)

Còn phần B bạn làm tương tự: nhân B với 3

Nhớ k nhé

a.  2A= 2+2²+2³+......+2²⁰⁰⁷                                                                                                                                                                                     2A-A= (2+2²+2³+.........+2²⁰⁰⁷)-(2⁰+2¹+2²+..........+2²⁰⁰⁶)                                                                                                                                 A= 2²⁰⁰⁷-2⁰                                                                                                                                                                                                              A=2²⁰⁰⁷-1                                                                                                                                                                                                        b. 3B= 3+3²+3³+............+3¹⁰¹                                                                                                                                                                                3B-B= (3+3²+3³+.......+3¹⁰¹)-(1+3+3²+3³+.........+3¹⁰⁰) => 2B=3¹⁰¹-1 => B= (3¹⁰¹-1)/2

a)

*\(1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\)

Số số hạng là:

\(\left(n-1\right):1+1=n-1+1=n\)(số hạng)

Tổng của dãy số là: 

\(\left(n+1\right)\cdot\dfrac{n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

*\(1+3+5+...+\left(2n-1\right)\)

Số số hạng của dãy số là: 

\(\left(2n-1-1\right):2+1=\dfrac{\left(2n-2\right)}{2}+1=n-1+1=n\)(số hạng)

Tổng của dãy số là: 

\(\left(2n-1+1\right)\cdot\dfrac{n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=2n\)