Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB'D') chia khối chóp ABCD.A'B'C'D' thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A
A. 5045 6
B. 7063 6
C. 10090 17
D. 7063 12
Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối chóp ABCDA’B’C’D’ thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A
A. 5045 6
B. 7063 6
C. 10095 12
D. 7063 12
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D', điểm M nằm trên cạnh CC’ thỏa mãn CC’ = 3CM. Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’,V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B. Tính tỉ số thể tích V1 và V2.
A. 1 27
B. 27 7
C. 7 20
D. 9 4
Phương pháp:
- Dựng thiết diện cắt bởi (AB 'M) với hình hộp.
- Sử dụng phương pháp cộng trừ thể tích khối đa diện suy ra các tỉ số thể tích.
Cách giải:
Dựng thiết diện cắt bởi (AB 'M) với hình hộp như hình vẽ.
Ta có:
Đặt thể tích
Mà
Lại có
Đáp án A
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A'. Tính V 1 V 2 .
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB'D') chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
A. 5 12
B. 7 17
C. 7 24
D. 5 17
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Mặt phẳng (MB'D'N) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A. Thể tích của khối đa diện (H) bằng:
A. a 3 9 B. a 3 6
C. a 3 4 D. 7 a 3 24
Chọn D.
Dễ thấy A'A, B'M, D'N đồng quy tại S, SA' = 2a. Từ đó, ta tính được V S . A ' B ' D ' và V S . AMN . Suy ra tính được V H
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB, A'D' và CC' chia khối hộp thành hai đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là V 1 , khối chứa đỉnh B có thể tích là V 2 Khi đó ta có
A . V 1 V 2 = 1 2
B . V 1 V 2 = 3 4
C . V 1 V 2 = 1
D V 1 V 2 = 1 3
Đáp án C
Ta thấy rằng mặt phẳng đi qua tâm của hình hộp I, nên do đó nó chia hình thành 2 hình có thể tích bằng nhau. Tức là V 1 V 2 = 1
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H).
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A ' B ' và BC sao cho M A ' = M B ' và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V ( H ' ) là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V H V H ' bằng
A. 151 209
B. 209 360
C. 2348 3277
D. 151 360
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A ' B ' và sao cho M A ' = M B ' và N B = 2 N C . Mặt phẳng D M N chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V H ' là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V H V H ' bằng
A. 151 209
B. 209 360
C. 2348 3277
D. 151 360