Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh S A ⊥ A B C . Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là
A. a 3 4
B. a 3 2
C. 3 a 3 4
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là
A . a 3 4
B . a 3 2
C . 3 a 3 4
D . a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh S A ⊥ A B C . Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là
A. a 3 4
B. a 3 2
C. 3 a 3 4
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng A B C bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:
A. a 2 2
B. 2 a
C. a 15 5
D. a 7 7
Đáp án C
S A ⊥ A B C ⇒ A B là hình chiếu vuông góc của SB lên A B C
⇒ S B , A B C ^ = S B , A B ^ = S B A ^ = 60 ° ⇒ S A = A B . tan 60 ° = a 3
Dựng d qua B và d / / A C
Dựng A K ⊥ d tại K
Dựng A H ⊥ S K tại H
Ta có B K ⊥ A K B K ⊥ S A ⇒ B K ⊥ S A K ⇒ B K ⊥ A H
+ B K ⊥ A H S K ⊥ A H ⇒ A H ⊥ S B K ⇒ d A , S B K = A H
+ B K / / A C S K ⊂ S B K A C ⊄ S B K ⇒ A C / / S B K ⇒ d A C , S B = d A , S B K = A H
Gọi M là trung điểm A C ⇒ B M ⊥ A C 1 ; B K ⊥ A K B K / / A C ⇒ A K ⊥ A C 2
1 , 2 ⇒ A K / / B M ⇒ A K B M là hình bình hành ⇒ A K = B M = a 3 2
Xét tam giác SAK vuông tại A ta có 1 A H 2 = 1 A K 2 + 1 S A 2 = 5 3 a 2 ⇒ A H = a 15 5
Vậy d A C , S B = a 15 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A. a 2 2
B. a 15 5
C. 2a
D. a 7 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(ABC) bằng 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
A. a 15 5
B. a 2 2
C. a 7 7
D. 2a
Ta có S A ⊥ A B C ⇒ A B là hình chiếu của SB lên(ABC) .
Dựng hình bình hành ACBD.
Ta có
Do tam giác ABC đều
Ta có:
Trong (SAM) kẻ
Xét tam giác vuông SAB ta có
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có:
Chọn A.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Biết góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC?
+) Hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng (ABC) là AI nên góc giữa SI và mặt phẳng (ABC) là:
(vì tam giác SIA vuông tại A nên góc SIA nhọn) ⇒
+) Xét tam giác SIA vuông tại A,
nên:
+) Dựng hình bình hành ACBD, tam giác ABC đều nên tam giác ABD đều.
+) Ta có:
AC // BD; BD ⊂ (SBD) nên AC // (SBD).
mà SB ⊂ (SBD) nên d(AC, SB) = d(A, (SBD)).
- Gọi K là trung điểm đoạn BD, tam giác ABD đều suy ra AK ⊥ BD và mà BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK).
- Dựng AH ⊥ SK; H ∈ SK.
- Lại có AH ⊥ BD suy ra AH ⊥ (SBD).
- Vậy d(A, (SBD)) = AH.
- Xét tam giác SAK vuông tại vuông tại A, đường cao AH ta có:
- Vậy d(AC, SB) = d(A, (SBD))
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC) bằng
A. a 3
B. a 39 13
C. a
D. a 2
Xác định được
Do M là trung điểm của cạnh AB nên
Tam giác vuông SAM, có
Chọn B.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và ∠ S B A = ∠ S C A = 90 0 . Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45 0 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là:
A. 2 51 17 a
B. 2 7 7 a
C. 39 13 a
D. 2 13 13 a
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH ta có:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA⊥(ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM
A. 90 0
B. 45 0
C. 60 0
D. 30 0