Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:
A. 25 2 π
B. 125 2 π 3
C. 10 2 π 3
D. 5 2 π 3 3
Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:
A. 25 2 π
B. 125 2 π 3
C. 10 2 π 3
D. 5 2 π 3 3
Đáp án B
Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC, AB
Vì ΔSAB vuông góc tại S nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔSAB .
Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp ΔSAB và OM là đường trung trực của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA =1,SB = 2,SC = 2 đồng thời các đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A. 9 π 2 .
B. 9 π .
C. 27 π 2 .
D. 27 π .
Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V = 1 6 a b c
B. V = 1 3 a b c
C. V = a b c
D. V = 1 2 a b c
Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích khối chóp vuông
Cách giải:
S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau
⇒ S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S
Cho khối chóp S . A B C có S A , S B , S C đôi một vuông góc với nhau và S A = a , S B = b , S C = c . Tính thể tích khối chóp S . A B C .
Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A. V = 1 6 a b c
B. V = 1 3 a b c
C. V = abc
D. V = 1 2 a b c
Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và S A = 2 3 ; S B = 2 , S C = 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V = 6 3
B. V = 4 3
C. V = 2 3
D. V = 12 3
Đáp án C
Thể tích khối chóp S.ABC là
V = 1 6 S A . S B . S C = 1 6 .2 3 .2.3 = 2 3
Cho hình chóp S.ABC có SA;SB;SC đôi một vuông góc với nhau và S A = 2 3 , S B = 2 , S C = 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. V = 12 3
B. V = 4 3
C. V = 2 3
D. V = 6 3
Đáp án C
Thể tích khối chóp là V = 1 6 .2 3 .2.3 = 2 3
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và S A = 2 3 , SB=2; SC=3. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. V = 6 3
B. V = 4 3
C. V = 2 3
D. V = 12 3
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3, SB = 4, SC 5, thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 20.
B. 30.
C. 10.
D. 60.
Phương pháp:
Thể tích tứ diện vuông là V = 1 6 abc
Cách giải:
Thể tích
Chọn C.