Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V = a 3 . Gọi M, N, P là trung điểm BC, CD, AA'. Tính thể tích V 1 của AMNP theo a.
A. V = 1 12 a 3
B. V = 1 6 a 3
C. V = 1 8 a 3
D. V = 1 16 a 3
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA'=c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A'B' và B'C'
Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D'DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ?
cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=b, AA' =c. Gọi M và N là trung điểm A'B' và B'C'. Tính tỉ số thể tích khối chóp D'.DMN và ABCD.A'B'C'D'
Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và B’C’. Tính thể tích khối chóp D’.DMN.
A. V 2
B. V 4
C. V 8
D. V 16
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AA'=2a Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9 π a 3 2 Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA' = 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9 πa 3 2 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
A. V = 9 a 3 4
B. V = 4 a 3
C. V = 4 a 3 3
D. V = 2 a 3
Đáp án B
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ chính là thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp là R = A C ' 2 .
Ta có V = 4 3 πR 3 = 4 3 π . AC ' 3 8 = 9 2 πa 3 ⇒ AC ' 3 = 27 a 3 ⇒ AC ' = 3 a .
Mặt khác A C ' 2 = A B 2 + A D 2 + A A ' 2 ⇒ A D 2 = ( 3 a 2 ) - a 2 - ( 2 a ) 2 = 4 a 2 ⇒ A D = 2 a .
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là V = A A ' . A B . A D = a . 2 a . 2 a = 4 a 3 .
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = 2a, AD = 3a. Gọi V là phần thể tích thuộc hình hộp nằm ở khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (B'CD'). Tính V.
A. V = 4 a 3
B. V = 3 a 3
C. V = 2 a 3
D. V = a 3
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA - 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9 π 2 a 3 .
Tính thể tích V của hình chữ nhật
A. 2 a 3 3
B. 2 a 3
C. 4 a 3
D. 4 a 3 3
Chọn C
Từ (1), (2) dễ dàng suy ra trung điểm I của
BD' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD'
Ta có
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, AA'=4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích V ( T ' ) V ( C ) giữa khối cầu và khối trụ là
A. 2 3 3
B. 3 3
C. 2 3 3
D. 1 2 3
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = A D = 2 a , A A ' = 4 a Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của A A ' , B B ' , C C ' , D D ' Biết hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ A B C D . M N P Q nội tiếp mặt cầu (C) Tỉ số thể tích V ( T ) V ( C ) giữa khối trụ và khối cầu là:
A. 2 3 3
B. 3 3
C. 2 3 3
D. 1 3 2
Đáp án B
Xét lăng trụ (T) có:
Xét mặt cầu (C) có: R C = A P 2 = a 3
Tỉ số bằng 8 4 3 = 2 3 3