Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, AA'=4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích V ( T ' ) V ( C ) giữa khối cầu và khối trụ là
A. 2 3 3
B. 3 3
C. 2 3 3
D. 1 2 3
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, AA,=4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC', DD'. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích V ( T ) V ( C ) giữa khối trụ và khối cầu là.
A. 3 3
B. 2 3 3
C. 2 3 3 2 3 3
D. 1 2 3
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D '
có A B = A D = 2 a , A A ' = 4 a . Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của A A ' , B B ' , C C ' , D D ' . Biết hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể V T V C tích giữa khối cầu và khối trụ là.
A. 2 3 3
B. 3 3
C. 2 3 3
D. 1 2 3
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = 3 a , A D = 4 a , A A ' = 4 a . Gọi G là trọng tâm tam giác CC 'D . Mặt phẳng chứa B'G và song song với C 'D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi (H) là khối đa diện chứa C . Tính tỉ số V H V với V là thể tích khối hộp đã cho.
A. 19 54
B. 38 3
C. 23 4
D. 25 2
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a , A D = a 3 và C C ' = 2 a . Khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho có thể tích bằng
A. 8 πa 3
B. 2 3 πa 3
C. 2 πa 3
D. 4 πa 3
Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích V C V T giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi (C) và (T) ?
A. V C V T = 2 2
B. V C V T = 3
C. V C V T = 2
D. V C V T = 3 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA' = 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9 πa 3 2 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
A. V = 9 a 3 4
B. V = 4 a 3
C. V = 4 a 3 3
D. V = 2 a 3
Cho một hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' . Trên các cạnh A A ' ; B B ' ; C C ' ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho A X = 2 A ' X ; B Y = B ' Y ; C Z = 3 C ' Z . Mặt phẳng X Y Z cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối X Y Z T . A B C D và khối X Y Z T . A ' B ' C ' D ' bằng bao nhiêu?
A. 7 24
B. 7 17
C. 17 7
D. 17 24
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, A C = 2 a , B A D ^ = 120 ∘ . Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng A C ' D ' và mặt đáy lăng trụ bằng 60 ∘ . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D '
A. V = 2 3 a 3
B. V = 3 3 a 3
C. V = 3 a 3
D. V = 6 3 a 3
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, góc B C D ^ = 60 ° . Thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ đó là 2 π (đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn nội tiếp hai đáy của lăng trụ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = 16 3
B. V = 8 3
C. V = 16 3 3
D. V = 8 3 3
