Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x+3y+4z-12=0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là
A. (0;-4;0)
B. (0;6;0)
C. (0;3;0)
D. (0;4;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x+3y+4z-12=0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là:
A. (0;4;0)
B. (0;6;0)
C. (0;3;0)
D. (0;-4;0).
Đáp án A
Cho x=0; z=0=> y=4. Chọn điểm (0;4;0).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z – 12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là
A. (0;–4;0)
B. (0;6;0)
C. (0;3;0)
D. (0;4;0)
Đáp án D
Trục Oy có x = 0; z = 0 => y = 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24=0 với trục Ox, Oy, Oz.
A. 192
B. 288
C. 96
D. 78.
Đáp án C
Theo giả thiết ta có A(-12;0;0), B(0;8;0), C(0;0;-6). Suy ra:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24=0 với các trục Ox, Oy, Oz.
A. 288
B. 192
C. 96
D. 78
Đáp án C
Phương pháp:
Cách giải:
Ta tìm được
Khi đó ta có :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y +4z + 24 = 0 với các trục Ox, Oy, Oz.
A. 288
B. 192
C. 96
D. 78
Đáp án C
Phương pháp:
Cách giải:
Ta tìm được
Khi đó ta có :
Vậy
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng O y z cắt mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0 theo một đường tròn có tọa độ tâm H là
A. H - 1 ; 0 ; 0
B. H 0 ; - 1 ; 2
C. H 0 ; 2 ; - 4
D. H 0 ; 1 ; - 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng O y z cắt mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0 theo một đường tròn có tọa độ tâm H là
A. H - 1 ; 0 ; 0
B. H 0 ; - 1 ; 2
C. H 0 ; 2 ; - 4
D. H 0 ; 1 ; - 2
Chọn D
Mặt cầu (S) có tâm I - 1 ; 1 ; - 2 , bán kính y=f(x)
Tâm của đường tròn giao tuyến chính là hình chiếu của tâm I lên mặt phẳng O y z : x = 0
Hình chiếu của điểm M x 0 ; y 0 ; z 0 lên mặt phẳng O y z : x = 0 có tọa độ là M 0 ; y 0 ; z 0
Tọa độ hình chiếu H 0 ; 1 ; - 2 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0 theo một đường tròn có tọa độ tâm H là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu (S): x²+y²+z²+2x-6y+4z-15=0. Mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ lớn hơn 3 có phương trình là:
A. 2x-3y+4z-10=0.
B. 2x-3y+4z-12=0.
C. 3x-4y+2z-12=0.
D. 3x-4y+2z-10=0.
Chọn D
Mặt cầu (S) có tâm I (-1;3;-2) và bán kính R = √29.
Mặt phẳng (P) chứa d có dạng m (4x-5y-10)+n (y-8z+10)=0
ó 4mx + (n – 5m)y – 8nz + 10n – 10m = 0 với m²+n²>0.
(P) tiếp xúc với (S) nên d (I, (P)) = R
Trường hợp 1: m = -n, phương trình mặt phẳng (P): 2x-3y+4z-10=0.
Khi đó giao điểm của (P) và Ox có tọa độ là (0;0;5/2) (nhận)
Trường hợp 2: m = -3n, phương trình mặt phẳng (P):x-2y+6z-10=0.
Khi đó giao điểm của (P) và Ox có tọa độ là (0;0;5/3) (loại).