Chọn D
Mặt cầu (S) có tâm I - 1 ; 1 ; - 2 , bán kính y=f(x)
Tâm của đường tròn giao tuyến chính là hình chiếu của tâm I lên mặt phẳng O y z : x = 0
Hình chiếu của điểm M x 0 ; y 0 ; z 0 lên mặt phẳng O y z : x = 0 có tọa độ là M 0 ; y 0 ; z 0
Tọa độ hình chiếu H 0 ; 1 ; - 2 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z − 9 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 100 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.
A. (3;2;-1)
B. (-3;2;-1)
C. (3;-2;1)
D. (-3;2;1)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. 21 .
B. 2 6 .
C. 6.
D. 3 3 .
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:
A. H(3;0;2)
B. H(–1;4;4)
B. H(–1;4;4)
D. H(4;4; –1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 theo giao tuyến là đường tròn tâm H, bán kính r. Tìm tọa độ tâm H và bán kính r.
A. H 1 ; 2 ; 0 , r = 7
B. H 0 ; 0 ; 3 , r = 7
C. H 1 ; 2 ; 0 , r = 7
D. H 1 ; 2 ; 0 , r = 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán
A. r = 3 2 2 .
B. r = 10 2 .
C. r = 3 .
D. r = 14 2 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng O y z cắt mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0 theo một đường tròn có tọa độ tâm H là
A. H - 1 ; 0 ; 0
B. H 0 ; - 1 ; 2
C. H 0 ; 2 ; - 4
D. H 0 ; 1 ; - 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x - 2 y - z - 9 = 0 và mặt cầu S : x - 3 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 100 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm của đường tròn giao tuyến đó có tọa độ là
A. (3;2;-1)
B. (-3;2;-1)
C. (3;-2;1)
D. (-3;2;1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(-3;-1;-1) lên mặt phẳng (P): 2x + y + z - 4 = 0. Tìm tọa độ điểm H
A. H(2;0;0)
B. H(1;2;0)
C. H(1;1;1)
D. H ( 1 2 ; 1 ; 2 )
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)2 + y2 + (z+1)2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C).
