Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả món xy + 1 = z
Những câu hỏi liên quan
Tìm các số nguyên tố x,y,z thoả mãn x^y+1=z
Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn:
\(^{x^y+1=z}\)
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) 10, p(7) 24 5. Giả sử x, y, z...
Đọc tiếp
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) 10, p(7) 24 5. Giả sử x, y, z...
Đọc tiếp
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn:
(x+y)(xy+1)=2^y
Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn x + xy + y = 1 ; y + zy + z = 3; z + xz + x = 7. Tính giá trị
của biểu thức M = x + y^2 + z^3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=2\\yz+y+z+1=4\\zx+z+x+1=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=8\end{matrix}\right.\) (1)
Nhân vế với vế
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=64\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\pm8\)
- Với \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=8\) (2) chia vế cho vế của 2 với từng pt của (1) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}z+1=4\\x+1=2\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\\z=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-8\) (2) chia vế cho vế của (2) cho từng pt của (1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+1=-4\\x+1=-2\\y+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\\z=-5\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn:
\(x^2=8y+1\)
tìm các số nguyên x,y,z thoả mãn x2+y2+z2<xy+3y+2z-4
Chuyen sang ve trai cac hang tu chua x,y,z:
(x^2 - xy + y^2/4) + 3(y^2/4 - 2.y/2 + 1) + (z^2-2z+1) -3-1 <= -4
<=> (x-y/2)^2 + 3.(y/2 -1)^2 + (z-1)^2 <= 0
Binh phuong cua 1 so thi ko the am nen suy ra fai xay ra dong thoi:
x-y/2 =0 ; y/2 -1 =0 vaf z-1 =0
giai ra duoc x= 1; y=2; z=1 thoa man
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn:
\(^{x^2-12y^2=1}\)
TA CÓ \(x^2-12y^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=12y^2\)
\(\Leftrightarrow x=12y\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{1}=\frac{x}{12}\)
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{y}{1}=\frac{x}{12}=\frac{y-x}{1-12}=\frac{1}{-11}=-\frac{1}{11}\)
tuwfddos tìm được x,y
Khoan, bài toán chưa đúng, tại sao x2 - 12y2 = 1 --> x2 = 12y2 + 1 mới đúng, nhưng mình sẽ sửa lại
Bg
Ta có: x2 - 12y2 = 1 (x; y \(\in\)N*; x; y là các số nguyên tố)
=> x2 - 1 = 12y2
Mà 12y2 chẵn nên x2 - 1 chẵn --> x2 lẻ --> x lẻ
Vì x lẻ nên x - 1 và x + 1 chẵn và là hai số chẵn liên tiếp.
*x2 - 1 = x2 - x + x - 1 = x(x - 1) + (x - 1) = (x + 1)(x - 1)
=> (x + 1)(x - 1) = 12y2
Xét (x + 1)(x - 1):
Vì x + 1 và x - 1 là hai số chẵn liên tiếp
Nên (x + 1)(x - 1) \(⋮\)8 Vào link mà xem tại sao hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 nè: https://olm.vn/hoi-dap/detail/19601939308.html.
Vì (x + 1)(x - 1) = x2 - 1 \(⋮\)8
Nên 12y2 \(⋮\)8
Vì 12 không chia hết cho 8
Nên y2 ít nhất phải chia hết cho 2 --> y chẵn
Mà trong số nguyên tố chỉ có một số chẵn duy nhất là số 2
=> y = 2
Thay vào là đc:
x2 - 1 = 12.22
x2 - 1 = 48
x2 = 48 + 1
x2 = 49
x2 = 72
x = 7
Vậy x = 7 và y = 2.