Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x+y+mz-2=0 và (Q): x+ny+2z+8=0 song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :
A. 4 và 1 2
B. 2 và 1 2
C. 2 và 1 4
D. 4 và 1 4
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x+y+mz-2=0 và (Q): x+ny+2z+8=0 song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :
A. 4 và 1/2
A. 2 và 1/2
C. 2 và 1/4
D. 4 và 1/4
Đáp án A
Phương pháp : Cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là :
(P): Ax+By+Cz+D = 0, (Q): A’x+B’y+C’z+D = 0.
Khi đó (P) và (Q) song song với nhau
Cách giải:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x - y + 2z = 0; 2x - 2y + ( m 2 + 3m)z + m 2 - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?
A. m = 1
B. m = -4
C. m = 1 hoặc m = -4
D. m = 0
Đáp án B
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là :
n p → (1; -1; 2); n q → (2; -2; m2 + 3m)
Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho:
n p → = k. n q →
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0 và (Q) : x + y + 2z + 1 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau
A. m = 5 2
B. m = 3 2
C. m = 9 2
D. m = 9 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y – m z – 2 = 0 v à ( Q ) : x + y + 2 z + 1 = 0 . Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. m = 5 2
B. m = 3 2
C. m = 9 2
D. m = 7 2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + ( n 2 + n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau
A. m=-2 và n=2
B. m=2 và n=-3
C. m=-2 và n=2 hoặc n=-3
D. m=-2 và n=-3
Đáp án D
Hai mặt phẳng đã cho song song khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?
A. m = -1
B. m = 0
C. m = -7
D. Không tồn tại m
Đáp án C
Ta có: n p → = (1; m; m + 3), n Q → = (1; -1; 2).
Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc khi và chỉ khi n p → . n Q → = 0
⇔ 1.1 + m.(-1) + (m + 3).2 = 0 ⇔ m + 7 = 0 ⇔ m = -7
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x-my-z+7=0 và mặt phẳng (Q): 6x+5y-2z-4=0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi giá trị m bằng bao nhiêu?
A. m=4
B. m = - 5 2
C. m=-30
D. m = 5 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + ( m + 1 ) y - 2 z + m = 0 và ( Q ) : 2 x - y + 3 = 0 , với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?
A. m=-5
B. m=1
C. m=3
D. m=-1
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α : x + 2 y − z − 1 = 0 và β : 2 x + 4 y − m z − 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng α v à β song song với nhau.
A. m = 1
B. Không tồn tại m
C. m = -2
D. m = 2