Phương trình có một nghiệm là -1.

\(\Rightarrow-2\left(m+1\right)=m-3-m-3\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Phương trình trở thành:

\(-x^2-6x-5=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là \(x_2=-5\).

Phương trình này không có nghiệm là x = 1 nha bạn

\(2x=7-\dfrac{5}{x}\)đk x khác 0 

\(2x^2-7x+5=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)

Lời giải:
$(P):y=x^2+bx+2$ đi qua $(3;-4)$ nên:

$-4=3^2+b.3+2\Rightarrow b=-5$

Vậy pt cần tìm là $y=x^2-5x+2$

Vậy thì trục đối xứng $x=\frac{-3}{2}$ có vẻ thừa?

ĐKXĐ: \(0\le x\le4\) ;\(x\ne2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\right)}{x-2}=2x-3\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{4x-x^2}=2x^2-7x+6\)

\(\Leftrightarrow2\left(4x-x^2\right)+\sqrt{4x-x^2}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x-x^2}=-2\left(loại\right)\\\sqrt{4x-x^2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4x-x^2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{4-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow abc\)

Làm hai vế của bất phương trình đầu vô nghĩa nên x = -7 không là nghiệm của bất phương trình đó. Mặt khác, x = -7 thỏa mãn bất phương trình sau nên x = -7 là nghiệm của bất phương trình này.

    Nhận xét: Phép giản ước số hạng  - 1 x + 7  ở hai vế của bất phương trình đầu làm mở rộng tập xác định của bất phương trình đó, vì vậy có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai.

Hai số -1/2 và 3 là nghiệm của phương trình :

(x + 1/2 )(x – 3) = 0 ⇔ 2 x 2  – 5x – 3 = 0

\(x^2-6x+9=0\)     (1)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là \(S=\left\{3\right\}\)

\(x^3-6x^2+11x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-3x^2\right)-\left(3x^2-9x\right)+\left(2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)

hoặc \(x=1\)

hoặc \(x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là \(S=\left\{1;2;3\right\}\)

Mà 2 phương trình trên có 1 nghiệm chung

\(\Rightarrow\)Tập nghiệm của 2 phương trình là \(S=\left\{3\right\}\)

 Thử trực tiếp ta thấy ngay x = -3 là nghiệm của bất phương trình (1) nhưng không là nghiệm bất phương trình (2), vì vậy (1) và (2) không tương đương do đó phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.