Question

Biết rằng phương trình  3 x 2 - 3 x + 4 = 27  có hai nghiệm phân biệt x 1  và  x 2 . Giá trị của biểu thức  log 2 x 1 3 + x 2 3 - 2  bằng

A. 4.

B. 8.

C. 4 + 2 log 2 5 .

D.  2 + log 2 1255 .

Answer 1

Đáp án B.

Ta có

Suy ra x 1 + x 2 = 3 ;   x 1 x 2 = 1  và x 1 3 + x 2 3 = ( x ₁ + x ₂ ) 3 - 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) = 18  

Do đó log 2 x 1 3 + x 2 3 - 2 = log 2 16 = 8

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính đúng  x 1 3 + x 2 3 - 2 = 16  nhưng lại tính sai  log 2 x 1 3 + x 2 3 - 2 = log 2 16 = 4 .  

Phương án C: Sai do HS tính sai  x 1 + x 2 = - 3   nên  x 1 3 + x 2 3 - 2 = - 20  Do đó  log 2 x 1 3 + x 2 3 - 2 = log 2 400 .

Phương án D: Sai do HS biến đổi sai

3 x 2 - 3 x + 4 = 27 ⇔ x 2 - 3 x + 4 = 9 ⇔ x 2 - 3 x - 5 = 0

Do đó dẫn đến tính sai  x 1 3 + x 2 3 - 2 = 70  .

Suy ra  log 2 x 1 3 + x 2 3 - 2 = 2 + log 2 1255 .