Đáp án B

Đặt

Ta có:

Đặt .

là hàm số đồng biến trên .

Khi đó

Đáp án D.

Cách 1: Tư duy tự luận

Điều kiện:   x 2 > 0 ⇔ x ≠ 0.

Bất phương trình

( 2 x 2 − 4 − 1 ) . ln ( x 2 ) < 0 ⇔ 2 x 2 − 4 − 1 < 0 ln ( x 2 ) > 0 2 x 2 − 4 − 1 > 0 ln ( x 2 ) < 0 ⇔ x 2 − 4 < 0 x 2 > 1 x 2 − 4 > 0 x 2 < 1 ( L )  

⇔ ( x − 2 ) ( x + 2 ) < 0 ( x − 1 ) ( x + 1 ) > 0 ⇔ − 2 < x < 2 x > 1 x < − 1 ⇔ 1 < x < 2 − 2 < x < − 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( − 2 ; − 1 ) ∪ ( 1 ; 2 )  .

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Nhập vào màn hình biểu thức 2 x 2 − 4 − 1 . ln ( X 2 )  và CALC với X = − 2 ; − 1 ; 1 ; 2.

Ta xét dấu của biểu thức 2 X 2 − 4 − 1 . ln ( X 2 )  trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 2 ) , ( − 2 ; − 1 ) , ( − 1 ; 1 ) , ( 1,2 ) , ( 2 ; + ∞ )  .

Tiếp tục dùng CACL:

Vậy 

( 2 x 2 − 4 − 1 ) . ln ( x 2 ) < 0 ⇔ x ∈ ( − 2 ; − 1 ) ∪ ( 1 ; 2 ) .

Đáp án D

Ta có:

ln 2 x 2 + 3 > ln x 2 + a   x + 1 ⇔ x 2 + a   x + 1 > 0 2 x 2 + 3 > x 2 + a   x + 1 ⇔ x 2 + a   x + 1 > 0    1 x 2 − a   x + 2 > 0   2 .

Giải (1), ta có x 2 + a   x + 1 > 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ Δ = a 2 − 4 < 0 ⇔ − 2 < a < 2.

Giải (2), ta có x 2 − a   x + 2 > 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ Δ = − a 2 − 8 < 0 ⇔ − 2 2 < a < a 2 .

Vậy a ∈ − 2 ; 2 là giá trị cần tìm.

Đáp án D

Ta có ln 2 x 2 + 3 > ln x 2 + a   x + 1 ⇔ x 2 + a   x + 1 > 0 2 x 2 + 3 > x 2 + a   x + 1 ⇔ x 2 + a   x + 1 > 0     1 x 2 − a   x + 2 > 0     2 .    

Giải (1), ta có x 2 + a   x + 1 > 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ Δ = a 2 − 4 < 0 ⇔ − 2 < a < 2.  

Giải (2), ta có x 2 − a   x + 2 > 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ Δ = − a 2 − 8 < 0 ⇔ − 2 2 < a < 2 2 .  

Vậy a ∈ − 2 ; 2 là giá trị cần tìm.

Khi đó bất phương trình trở thành 

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên 

Do đó yêu cầu bài toán 

Chọn B.

Đáp án D

Ta có lim x → 2 − f x = lim x → 2 − 2 x 2 − 7 x + 6 x − 2 = lim x → 2 − 2 x 2 − 7 x + 6 x − 2 = lim x → 2 − − 2 x − 3 = − 1  

Và lim x → 2 − f x = lim x → 2 − a + 1 − x 2 + x = a − 1 4 ; f 2 = a − 1 4 .  

Theo bài ra, ta có lim x → 2 + f x = lim x → 2 − f x = f 2 ⇒ a = − 3 4  

Do đó, bất phương trình − x 2 + a   x + 7 4 > 0 ⇔ − x 2 − 3 4 x + 7 4 > 0 ⇔ − 7 4 < x < 1.