Question

Bất phương trình ln 2 x 2 + 3 > ln x 2 + a x + 1  nghiệm đúng với mọi số thực x khi

A.  − 2 2 < a < 2 2  

B.  0 < a < 2 2  

C.  0 < a < 2  

D.  − 2 < a < 2

Answer 1

Đáp án D

Ta có ln 2 x 2 + 3 > ln x 2 + a   x + 1 ⇔ x 2 + a   x + 1 > 0 2 x 2 + 3 > x 2 + a   x + 1 ⇔ x 2 + a   x + 1 > 0     1 x 2 − a   x + 2 > 0     2 .    

Giải (1), ta có x 2 + a   x + 1 > 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ Δ = a 2 − 4 < 0 ⇔ − 2 < a < 2.  

Giải (2), ta có x 2 − a   x + 2 > 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ Δ = − a 2 − 8 < 0 ⇔ − 2 2 < a < 2 2 .  

Vậy a ∈ − 2 ; 2 là giá trị cần tìm.