Question

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. 

a . 9 x + a - 1 3 x + 2 + a - 1 > 0

A. a > 1

B.  a ≥ 1

C. a < 1

D.  a ≤ 1

Answer 1

Đặt t = 3 x > 0 . Bất phương trình đã cho trở thành

a t 2 + 9 a - 1 t + a - 1 > 0 ⇔ a > 9 t t 2 + 9 t + 1

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi a > m a x t ∈ 0 ; + ∞ f t  với  f t = 9 t t 2 + 9 t + 1

Ta có f ' t = - 9 t 2 t 2 + 9 t + 1 2 < 0 ; ∀ t > 0 ⇒ f t  là hàm nghịch biến trên 0 ; + ∞ .

Suy ra f(t) < f(0) = 1

Do đó 9 t t 2 + 9 t + 1 < 1 ; ∀ t > 0  nên các giá trị của a cần tìm là  a ≥ 1

Đáp án B