Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA =1,SB = 2,SC = 2 đồng thời các đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A. 9 π 2 .
B. 9 π .
C. 27 π 2 .
D. 27 π .
Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:
A. 25 2 π
B. 125 2 π 3
C. 10 2 π 3
D. 5 2 π 3 3
Đáp án B
Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC, AB
Vì ΔSAB vuông góc tại S nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔSAB .
Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp ΔSAB và OM là đường trung trực của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC)
Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:
A. 25 2 π
B. 125 2 π 3
C. 10 2 π 3
D. 5 2 π 3 3
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng a 3 6 . Tính bán kính r mặt cầu nối tiếp của hình chóp S.ABC.
A. r = a 3 + 3
B. r = 2a
C. r = 2 a 3 3 + 2 3
D. r = 2 a 3 3 + 2 3
Đáp án A.
Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp.
Gọi G, H, I, K lần lượt là hình chiều vuông góc của O lên ta có
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng a 3 6 . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC
A. r = a 3 + 3
B. r = 2 a
C. r = a 3 ( 3 + 2 3 )
D. r = 2 a 3 ( 3 + 2 3 )
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng a 3 6 . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.
A. r = a 3 + 3
B. r = 2a
C. r = a 3 3 + 2 3
D. r = 2 a 3 3 + 2 3
Đáp án là A
Cách 1. Áp dụng công thức: r = 3 V S t p (*) và tam giác đều cạnh x có diện tích S = x 2 3 4 .
Từ giả thiết S.ABC đều có SA=SB=SC. Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC bằng a 3 6 nên ta có SA=SB=SC=a.
Suy ra AB=BC=CA=a 2 và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a 2 . Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S.ABC là
Thay vào (*) ta được:
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a , SB = 2a . Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) bằng:
A. 300
B. 900
C. 600
D. 450
Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và S A = S B = S C = a . Tính thể tích của khối chóp S. ABC.
A. 1 3 a 3
B. 1 2 a 3
C. 1 6 a 3
D. 2 3 a 3
Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC.
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. 1 3 a 3
B. 1 2 a 3
C. 1 6 a 3
D. 2 3 a 3
Đáp án C
Thể tích của khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau là: V = 1 6 S A . S B . S C = a 3 6