Cho các đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong với nhau tại A (R > R’). Vẽ đường kính AB của (O), AB cắt (O’) tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O’), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:

a, AP là phân giác của  B A Q ^

b, CP và BR song song với nhau 

1.Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác trong của góc A. Quá D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E và đường thẳng song song với AC cắt AB ở F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì Sao?

b) Đường tròn đường kính AD cắt AB và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh rằng: MN//EF.

2. Cho hai đường tròn (O;R) và(O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A, (R>R'). Qua điểm B bất kỳ trên(O') vẽ tiếp tuyến với (O') cắt (O) tại hại điểm M và N, AB cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:

a) MN vuông góc với OC

b) AC là tia phân giác của góc MAN

Cho đường tròn (O;R) dây AB khác đường kính. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở O

a) CM: CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) kẻ đường thẳng qua A song song với CO cắt đường tròn (O) tại D. Vẽ AK vuông góc với BD. CM: 3 điểm BOD thẳng hàng và tam giác AKD đồng dạn với tam giác CAO

c) Đường thẳng CO cắt (O) tại hai điểm M và N, (M nằm giữa C và N). CM: MC.NH=MH.NC

Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm I

a) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạng

b)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếp

c) Chứng minh BM.QN=BN.MQ

      Cho đường tròn (O;R), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA = 3R kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O;R) (B và C là hai tiếp điểm). Qua B kẻ dây cung BD của (O;R) song song với AC. Gọi giao điểm của AD với đường tròn (O;R) là E; I là trung điểm của ED.

a.Chứng minh ABIO là tứ giác nội tiếp.

b.Gọi giao điểm của BE với AC là K. Chứng minh KC² = KE.KB và K là trung điểm của AC.

c.AO cắt BK tại G, tính độ dài đoạn AG theo R.

Cho (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,
AC đến (O) với B và C là các tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn
tại E và tia BE cắt AC tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm của AC
c) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh rằng HB là tia phân giác của góc EHD.
 

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R. c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC. d) Tính theo R diện tích tam giác BDC.