Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x 2 = y - 3 - 1 = z + 2 3 cắt mặt phẳng (P): x-2y+z+1=0 tại điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x - z - 3 = 0 . Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy)
A. 30 °
B. 60 °
C. 45 °
D. 90 °
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
A. M(2;2;0)
B. M(-3;2;0)
C. M(-1;4;0)
D. M(-3;4;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z = 0 . Gọi d là giao tuyến của (P) với mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình đường thẳng d
A. x = 0 y = t z = - t
B. x = t y = - t z = 0
C. x = t y = t z = - 2 t
D. x = t y = 0 z = - t
Chọn đáp án B
Phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Oxy) thỏa mãn hệ phương trình:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng (P): z-2x+3=0. Một vecto pháp tuyến của (P) là:
A. (0;1;-2)
B. (1;-2;3)
C. (2;0;-1)
D. (1;-2;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các mặt phẳng P : 2 x − y − z − 2 = 0 . Q : x − 2 y + z + 2 = 0 ; R : x + y − 2 z + 2 = 0, T : x + y + z = 0 . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc (T) và tiếp xúc với P , Q , R ?
A.1
B.2
C.3
D.4
Đáp án D
Giả sử mặt cầu (S) có tâm I a ; b ; c ∈ T : a + b + c = 0
Theo bài ra d I ; P = d I ; Q = d I ; R
⇔ 2 a − b − c − 2 6 = a − 2 b + c + 2 6 = a + b − 2 c + 2 6
⇒ 3 a − 2 = 3 b − 2 3 a − 2 = 3 c − 2 a + b + c = 0 ⇒ a = b 3 a + 3 b = 4 a = c 3 a + 3 c = 4
M N // B A '
TH1: a + b + c = 0 a = b a = c ⇒ I 0 ; 0 ; 0
Tương tự cho các trường hợp còn lại
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 theo giao tuyến là đường tròn tâm H, bán kính r. Tìm tọa độ tâm H và bán kính r.
A. H 1 ; 2 ; 0 , r = 7
B. H 0 ; 0 ; 3 , r = 7
C. H 1 ; 2 ; 0 , r = 7
D. H 1 ; 2 ; 0 , r = 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 7 = 0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
A. (Q): 5x+y-6z+7=0
B. (Q): 5x-y-6z+7=0
C. (Q): 5x+y-6z-7=0
D. (Q): 5x-y-6z+-=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2 y - z - 1 = 0 , (Q): 3x-(m+2)y+(2m-1)z+3=0. Tìm m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.
