Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x + m 3 - 8 x + m 2 + 16 nghịch biến trên khoảng (-1;2)?
A. 2
B. 5
. 4
D. 3
3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x+3m}\) nghịch biến trên khoảng(6;+\(\infty\) )?
4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x+3m}\) đồng biến trên khoảng (-\(\infty\);-6)?
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
Cho hàm số y = ( m - 1 ) x 3 - 5 x 2 + ( m + 3 ) x + 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=f(|x|) có đúng 3 điểm cực trị?
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 0.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + 1 x - 2 2 + m có 5 điểm cực trị?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Cho hàm số y = ( m - 1 ) x 3 - 5 x 2 + ( m + 3 ) x + 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f x có đúng 3 điểm cực trị?
A. 5
B. 3
C. 4
D. 0
Để hàm số có đúng 3 cực trị thì hàm số
có 2 cực trị trái dấu.
Trước hết cần điều kiện m-1≠0
⇔m≠1
Ta có
Để hàm số
có 2 cực trị trái dấu thì phương trình y'=0 có 2 nghiệm trái dấu
Kết hợp điều kiện
Khi m=1 thì hàm số trở thành có 1 cực trị Khi đó hàm số
có đúng 3 điểm cực trị.
Vậy m∈-2;-1;0;1
Chọn C
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = x 3 - x 2 - 6 x thỏa mãn F(0) = m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = F x có 7 điểm cực trị?
A. 4.
B. 15.
C. 7.
D. 6.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' x = x − 1 2 x 2 − 2 x , với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x 2 − 8 x + m có 5 điểm cực trị?
A. 16
B. 17
C. 15
D. 18
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f ' x = x - 1 2 x 2 - 2 x với mọi x ϵ ℝ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x 2 - 8 x + m có 5 điểm cực trị?
A. 16
B. 17
C. 15
D. 18
Cho hàm số y = f x có đạo hàm f ' x = x − 1 2 x 2 − 2 x , với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x 2 − 8 x + m có 5 điểm cực trị?
A. 16
B. 17
C. 15
D. 18
Đáp án C.
Ta có:
g ' x = 2 x − 8 f ' x 2 − 8 x + m = 0 ⇔ x = 4 f ' x 2 − 8 x + m = 0 ( * ) .
Mà:
f ' x = x − 1 2 x 2 − 2 x = x − 1 2 . x x − 2 ; ∀ x ∈ ℝ .
Suy ra (*)
⇔ x 2 − 8 x + m − 1 2 x 2 − 8 x + m x 2 − 8 x + m − 2 = 0 ⇔ x 2 − 8 x + m − 1 = 0 1 x 2 − 8 x + m = 0 2 x 2 − 8 x + m − 2 = 0 3
Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi:
TH1. (1) có nghiệm kép x = 4 , (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.
TH2. (1) không có nghiệm kép x = 4 , (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó m < 16 là các giá trị thỏa mãn. Kết hợp m ∈ ℤ + ⇒ có 15 giá trị m cần tìm.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' x = x − 1 2 x 2 − 2 x với ∀ x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x 2 − 8 x + m có 5 điểm cực trị?
A. 16
B. 18
C. 15
D. 17
Cho hàm số y = - x 3 + ( m + 2 ) x 2 - ( m 2 - 1 ) x + 2017 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có điểm cực đại
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5