Tìm tất cả các số nguyên x,y sao cho xy=-14 và x>y
Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x , y ) sao cho xy.=24 và x+y= -10
Tìm tất cả các số nguyên x,y sao cho x.y = -14 và x>y
-14 = 7.(-2) = (-2).7 = 2. (-7) = (-7).2
Vì x>y ( 7>-2 ; 2>-7 )
=> x = 7 ; y = -2
hoặc x = 2 ; y = -7
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) sao cho xy=x+y
xy=x+y
nên : xy-(x+y)=0
xy-x-y =0
x(y-1)-y =0 suy ra x(y-1)-(y-1)=1
(x-1)(y-1)=1
ta có
X - 1 | -1 | 1 |
|
Y - 1 | -1 | 1 |
|
X | 0 | 2 |
|
Y | 0 | 2 |
|
|
Tìm tất cả các số nguyên x,y sao cho xy-2x+y=1
Lời giải:
$xy-2x+y=1$
$(xy-2x)+y=1$
$x(y-2)+(y-2)=-1$
$(x+1)(y-2)=-1$
Vì $x,y$ nguyên nên $x+1, y-2$ cũng là số nguyên. Mà $(x+1)(y-2)=-1$ nên ta có các TH sau:
TH1: $x+1=1, y-2=-1\Rightarrow x=0; y=1$ (thỏa mãn)
TH2: $x+1=-1, y-2=1\Rightarrow x=-2; y=3$ (thỏa mãn)
Ta có:
\(xy-2x+y=1\)
\(\Rightarrow\left(xy-2x\right)+y=1\)
\(\Rightarrow x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-2\right)=-1\)
Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow x+1;y-2\inℤ\) và \(x+1;y-2\inƯ\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau:
\(x+1\) | \(1\) | \(-1\) |
\(y-2\) | \(-1\) | \(1\) |
\(x\) | \(0\) | \(-2\) |
\(y\) | \(1\) | \(3\) |
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right),\left(-2;3\right)\right\}\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) sao cho xy+x+y=30
Giải giúp với ạ!
x2.(y+1) + y = 30
x2. (y+1) + (y+1) = 29
(y+1).(x2+1) = 29 = 1 . 29 = 29 . 1
tìm tất cả các cặp số nguyên x;y sao cho : xy+2x+y-1 =0
xy + 2x + y - 1 = 0
<=> x(y + 2) + (y + 2) = 3
<=> (x + 1)(y + 2) = 3 = 1.3 = (-1).(-3)
Lập bảng:
x + 1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
y + 2 | 3 | -3 | 1 | -1 |
x | 0 | -2 | 2 | -4 |
y | 1 | -5 | -1 | -3 |
Vậy ....
xy+2x+y-1=0
<=> x(y+2)+(y+2)=3
<=> (y+2)(x+1)=3
x,y nguyên => y+2; x+1 nguyên
=> y+2;x+1\(\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Ta có bảng
x+1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x | -4 | -2 | 0 | 2 |
y+2 | -1 | -3 | 3 | 1 |
y | -3 | -5 | 1 | -1 |
Vậy (x;y)={(-4;-3);(-2;-5);(0;1);(2;-1)}
tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: xy - 2x + y + 1 = 0
Ta có: xy - 2x + y + 1 = 0
=> x(y - 2) + (y - 2) = -3
=> (x + 1)(y - 2) = -3
=> x + 1; y - 2 \(\in\)Ư(-3) = {1; -1; 3; -3}
Lập bảng:
x + 1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
y - 2 | -3 | 3 | -1 | 1 |
x | 0 | -2 | 2 | -4 |
y | -1 | 5 | 1 | 3 |
Vậy ...
x.y - 2x + y + 1 = 0
<=>x(y-2) + (y-2) =-3
<=> (y-2)(x+1)=-3
th1: y-2 =1 ; x+1=-3
<=> x=-4 ; y=3
th2 y-2 =-1 ; x+1 =3
<=> y=1 ; x=2
th3 y-2 =3 ; x+1=-1
<=> y=5 ; x=-2
th4 y-2 =-3; x+1 = 1
<=> y=-1 ; x=0
câu 2 tìm số nguyên x biết
a)x+(-15)=10 b)lxl-10=3
câu 3
a) liệt kê và tình huống tất cả các số nguyên x biết: -8<x<9.
b)tìm x , y thuộc ∈ N sao cho : xy-5x+y=11
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x,y sao cho (x^3+x)/(xy-1) là một số nguyên dương ?
Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có:
(xy-1) I (x^3+x) => (xy-1) I x.(x^2+1) (1)
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d I x => d I xy => d I 1).
Nên từ (1) ta có:
(xy-1) I (x^2+1)
=> (xy-1) I (x^2+1+xy -1) => (xy-1) I (x^2+xy) => (xy-1) I x.(x+y) => (xy-1) I (x+y)
Điều đó có nghĩa là tồn tại z ∈ N* sao cho:
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2)
[Đây lại có vẻ là 1 bài toán khác]
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x ≥ y ≥ z.
Từ (2) ta có: x+y+z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz ≥ z^2 => z=1
=> 3 ≥ y => y ∈ {1;2;3}
Nếu y=1: x+2 =x (loại)
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x≥y)
Vậy khi x ≥ y ≥ z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)
Hoán vị vòng quanh được 6 nghiệm là: .....[bạn tự viết nhé]
Vậy bài toán đã cho có 6 nghiệm (x;y) là : .... [viết y chang nhưng bỏ z đi]
Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có:
(xy-1) I (x^3+x) => (xy-1) I x.(x^2+1) (1)
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d I x => d I xy => d I 1).
Nên từ (1) ta có:
(xy-1) I (x^2+1)
=> (xy-1) I (x^2+1+xy -1) => (xy-1) I (x^2+xy) => (xy-1) I x.(x+y) => (xy-1) I (x+y)
Điều đó có nghĩa là tồn tại z ∈ N* sao cho:
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2)
[Đây lại có vẻ là 1 bài toán khác]
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x ≥ y ≥ z.
Từ (2) ta có: x+y+z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz ≥ z^2 => z=1
=> 3 ≥ y => y ∈ {1;2;3}
Nếu y=1: x+2 =x (loại)
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x≥y)
Vậy khi x ≥ y ≥ z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)
Hoán vị vòng quanh được 6 nghiệm là: .....[bạn tự viết nhé]
Vậy bài toán đã cho có 6 nghiệm (x;y) là : .... [viết y chang nhưng bỏ z đi]
Xét x= 1 => \(\dfrac{2}{y-1}\in\mathbb N\), từ đó có \(y=2\vee y=3\)
Xét y=1 => \(\dfrac{x^3+x}{x-1}=x^2+x+2+\dfrac{2}{x-1}\in\mathbb N\), từ đó có \(x=2\vee x=3\)
Xét \(x\ge 2\) hoặc \(y\ge 2\) . Ta có : \((x,xy-1)=1\). Do đó :
\(xy-1|x^3+x\Rightarrow xy-1|x^2+1\Rightarrow xy-1|x+y\)
=> \(x+y\ge xy-1\Rightarrow (x-1)(y-1)\le 2\). Từ đó có \((x-1)(y-1)=1\ \vee (x-1)(y-1)=2\)
=> x = y = 2 ( loại ) hoặc x = 2 ; y = 3 hoặc x = 3 ; y= 2
Vậy các cặp số ( x;y ) thỏa mãn là (1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(2;3),(3;2)