Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là
A. 7 6 .
B. 4 3 .
C. 5 6 .
D. 5 4 .
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục Ox bằng
A. 7 π 6
B. 4 π 3
C. 5 π 6
D. 5 π 4
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 18 ln x ; các đường thẳng x = 1; x = e 2 và trục hoành
A. 8 e 3 - 9 e 2 + 13 9
B. 8 e 3 - 9 e 2 + 13 3
C. 8 e 3 + 9 e 2 + 13 3
D. 8 e 3 + 9 e 2 + 13 9
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Đó f x > 0 , ∀ x ∈ 1 ; e 2 nên
S = ∫ 1 e 2 f x d x = ∫ 1 e 2 x + 1 ln x d x
Đặt
u = ln x d v = x + 1 d x ⇒ d u = 1 x d x v = 2 3 x x + x
Khi đó
S = 2 x 3 + 1 x ln x 1 e 2 - ∫ 1 e 2 2 x 3 + 1 d x = 8 e 3 + 8 e 2 + 13 9
Đáp án D
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 ln x ; các đường thẳng x = 1; x = e 2 và trục hoành
A. 8 e 3 - 9 e 2 + 13 9
B. 8 e 3 - 9 e 2 + 13 3
C. 8 e 3 + 9 e 2 + 13 3
D. 8 e 3 + 9 e 2 + 13 9
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Do f(x) > 0 ∀ x ∈ 1 ; e 2
nên S = ∫ 1 e 2 f x d x = ∫ 1 e 2 x + 1 x d x
Đặt u = ln x d v = x + 1 d x ⇒ d u = 1 x d x v = 2 3 x x + x
Khi đó
S = 2 x 3 + 1 x ln x 1 e 2 - ∫ 1 e 2 2 x 3 + 1 d x
= 8 e 3 + 9 e 2 + 13 9
Đáp án D
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 ln x ; các đường thẳng x=1; x = e 2 và trục hoành
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x - 1 2 , trục hoành và các đường thẳng x = 2 và x = 8.
A. 12 7
B. 9
C. 12
D. 10
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 ( x - 1 ) 2 , trục hoành và các đường thẳng x=2 và x=8
A. 12 7
B. 12
C. 9
D. 10
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 x + 2 , trục hoành và đường thẳng x = 2 là
A. 3+2 ln2.
B. 3+ln 2
C. 3-2ln 2
D. 3-ln 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 x + 2 , trục hoành và đường thẳng x=2 là.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1 là
A. 3 2
B. 1
C. 2
D. 1 2