Đáp án là A

Chọn B.

Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)

Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn

Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất

Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) 

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)

Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)

Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)

\(\Rightarrow m=-1\)

\(y'=\dfrac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\)

Tiếp tuyến tại A và B cùng hệ số góc

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\left(2x_A-1\right)^2}=\dfrac{-3}{\left(2x_B-1\right)^2}\Leftrightarrow\left(2x_A-1\right)^2-\left(2x_B-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)\left(x_A+x_B-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_A+x_B=1\) (do A ; B phân biệt nên \(x_A-x_B\ne0\))

\(\Rightarrow x_B=1-x_A\)

Ta có: \(A\left(x_A;\dfrac{x_A+1}{2x_A-1}\right)\) ; \(B\left(1-x_A;\dfrac{x_A-2}{2x_A-1}\right)\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_A-x_O\right)\left(y_B-y_O\right)-\left(x_B-x_O\right)\left(y_A-y_O\right)\right|=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|x_A\left(\dfrac{x_A-2}{2x_A-1}\right)-\left(1-x_A\right)\left(\dfrac{x_A+1}{2x_A-1}\right)\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{2x_A^2-2x_A-1}{2x_A-1}\right|=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x_A^2-2x_A-1=2x_A-1\\2x_A^2-2x_A-1=1-2x_A\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x_A^2-4x_A=0\\2x_A^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=0\\x_A=2\\x_A=1\\x_A=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=...\)

+ Gọi M(a; b)   là toạ độ của tiếp điểm

Đạo hàm y ' = - 1 ( 2 x + 3 ) 2 < 0 ;   ∀ x   .

+ Do tam giác OAB cân tại O  nên tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng y= -x (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm). 

Nghĩa là 

-Với a= -1; b= 1   phương trình ∆: y- 1= -( x+ 1) hay y= -x ( loại) .

-Với a= -2; b= 0 thì ∆ : y- 0= -( x+ 2) hay y=-x-2 (nhận).

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là  y= -x- 2.

Chọn D.

\(y'=8x^3-8x\)

a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)

\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)

\(y'\left(-2\right)=47\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)

b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\) 

Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)

Do tiếp tuyến qua A:

\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)

\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được

 Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d

Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1.

 trong đó x1, x2 là nghiệm của (1) (nên ta có ).

Suy ra hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm A và B lần lượt là

Vì tiếp tuyến tại A và B song song, đồng thời x1 ≠ x2 nên phải có

suy ra

Kết hợp điều kiện ,vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.