Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn điều kiện 2 x 1 + f x = f ' x 2 ,   ∀ x ∈ ℝ f 0 = - 1 . Tích phân ∫ 0 1 f x d x bằng

A.  1 4

B. - 5 6

C. - 17 18

D. - 2 3

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f 2 - x + f x = 1 2 x 2 - x  Tích phân ∫ - 1 3 f x d x  bằng

A. -4/3

B. -2/3

C. 1/3

D. -1/3

Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f(1)=1 và f(2)=4.

Tính  J = ∫ 1 2 f ' ( x ) + 2 x - f ( x ) + 1 x 2   d x

A.  J = 1 + ln 4

B.  J = 4 - ln 2

C.   J = ln 2 - 1 2

D.  J = 1 2 + ln 4

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân  ∫ - π 2 π z f ( x ) d x  

A. I= 2 3

B. I= 4 3

C. I= 1 3

D. I=1

Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện f x > 0 ∀ x ∈ ℝ , f ' x + 3 x x - 2 f x = 0   ∀ x ∈ ℝ và f 0 = 5 . Giá trị của f(2) bằng 

A.  5 e 4

B. 5 e - 12

C. 5 e 6

D. 5 e 16

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân I = ∫ - π 2 π 2 f ( x ) d x

A.  I = 2 3

B.  I = 4 3

C.  I = 1 3

D.  I = 1

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện ∫ 0 1 f ( x ) d x = 4 ,   ∫ 0 3 f ( x ) d x = 6 . Tính  I = ∫ - 1 1 f ( 2 x + 1 ) d x

A. I = 6

B. I = 3

C. I = 4

D. I = 5

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R \ 1 3  thỏa mãn các điều kiện sau: f ( x ) ( 3 x + 2 ) + f ' ( x ) ( 3 x - 1 ) = x 2 + 1 ; f ( 0 ) = - 3  Khi đó giá trị của ∫ 1 2 f ( x ) d x  nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (3;4)

D. (2;3)