Tìm \(x,y,z\) biết \(x^2+y^2+z^2=1\)
Tìm MIN và MAX của \(M=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y,z>0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{4}\). Tìm Min A = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz = 3xyz . Tìm MaxP = \(\Sigma\dfrac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}\)
phân tích thành nhân tử
\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
từ đó tìm nghiệm nguyên (x, y, z) của phương trình
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=x\left(y-z\right)^2+z\left(x-y\right)^2+y\left(z-x\right)^2\)
thỏa mãn điều kiện
\(max\left(x,y,z\right)< x+y+z-max\left(x,y,z\right)\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=3xyz . Tìm MaxP = \(\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{3}{z^2}\)
Đặt \(\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow ab+bc+ca=3\)
\(P=3a^2+b^2+3c^2\)
Biểu thức này chỉ có min, không có max
Đúng 0
Bình luận (1)
1,Cho x,y>0 và xy=2018. Tìm Pmin= 2/x + 1009/y - 2018/(2018x+4y)
2,Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm Min B=1/x3+y3 +1/xy
3,Nếu x,y thuộc N* và 2x+3y=53. Tìm max của căn(xy+4)
4,Tìm min P=x^2 +xy +y^2 -3x -3y +2019
5,Cho 0<x<2. Tìm min A= 9x/2-x +2/x
6,Tìm min D= x/y+z + y+z/x + y/x+z + z+x/y + z/x+y + x+y/z
Làm ơn giải giùm mình với, ngay mai kiểm tra rồi.
Cảm ơn nhiều :)))))
1. tìm min của hàm số \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1-x}\)với 0 < x < 1
2. tìm max của biểu thức \(P=\dfrac{xy\sqrt{z-1}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}\)với x >=2; y>=3; z >=1
1. 1/x + 2/1-x = (1/x - 1) + (2/1-x - 2) + 3
= 1-x/x + (2-2(1-x))/1-x + 3
= 1-x/x + 2x/1-x + 3 >= 2√2 + 3
Dấu "=" xảy ra khi x =√2 - 1
Đúng 1
Bình luận (1)
2. a = √z-1, b = √x-2, c = √y-3 (a,b,c >=0)
=> P = √z-1 / z + √x-2 / x + √y-3 / y
= a/a^2+1 + b/b^2+2 + c/c^2+3
a^2+1 >= 2a => a/a^2+1 <= 1/2
b^2+2 >= 2√2 b => b/b^2+2 <= 1/2√2
c^2+3 >= 2√3 c => c/c^2+3 <= 1/2√3
=> P <= 1/2 + 1/2√2 + 1/2√3
Dấu = xảy ra khi a^2 = 1, b^2 = 2, c^2 =3
<=> z-1 = 1, x-2 = 2, y-3 = 3
<=> x=4, y=6, z=2
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên dương x, y, z. Biết :
x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz và x^2 = 2(x+y)
Tìm x,y,z là các số nguyên dương biết: x3-y3-z3=3xyz và x2=2(y+z)
Tìm các số nguyên dương x;y;z biết rằng.x^3-y^3-z^3=3xyz va x^2=2(y+z)
a)Cho x+y+z=3. Tìm Min của M = x2+y2+z2
b) tìm Max của P = \(\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\)
Áp dugnj bđt bunhia ta được \(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=9\)(vì x+y+z=3)
\(\Rightarrow M\ge\frac{9}{3}=3\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z và x+y+z=3 =>x=y=z=1
b,
\(P=\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\le\frac{x}{40x}=\frac{1}{40}\)
dấu = xảy ra khi x=10
Đúng 0
Bình luận (0)