a: \(\Leftrightarrow n-3\in\left\{-1;1;11\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;4;14\right\}\)

Lời giải:

a.

$3n+2\vdots n-3$

$3(n-3)+11\vdots n-3$

$\Rightarrow 11\vdots n-3$

$\Rightarrow n-3\in\left\{1; -1; 11; -11\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{4; 2; 14; -8\right\}$

Vì $n$ tự nhiên nên $n\in\left\{4;2;14\right\}$

b.

$n^2+7n+9\vdots n+7$

$n(n+7)+9\vdots n+7$

$\Rightarrow 9\vdots n+7$

$\Rightarrow n+7\in\left\{1; -1; 3; -3; 9; -9\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-6; -8; -4; -10; 2; -16\right\}$

Vì $n$ tự nhiên nên $n=2$

a: \(\Leftrightarrow n-3\in\left\{-1;1;11\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;4;14\right\}\)

a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

3n+2 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+5 chia hết cho n-1

=>5 chia hết cho n-1

=>n-1 E Ư(5)={-1;1;-5;5}

+)n-1=-1=>n=0

+)n-1=1=>n=2

+)n-1=-5=>n=-4

+)n-1=5=>n=6

vậy...

\(n^2+2n-7:n+2=>n\left(n+2\right)-7:n+2\) ) (: là chia hết)

=>-7 chia hết cho n+2

=>n+2 E Ư(-7)={-1;1;-7;7}

+)n+2=-1=>n=1

+)n+2=1=>n=3

+)n+2=-7=>n=-5

+)n+2=7=>n=9

vậy...

tick nhé

câu a n = 2 là ok

k con khỉ khô

a) 2n+1⋮n-3

2n-6+7⋮n-3

2n-6⋮n-3 ⇒7⋮n-3

n-3∈Ư(7)

Ư(7)={1;-1;7;-7}

⇒n∈{4;2;10;-4}

a: Ta có: \(3n+2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

ta thấy:n+1 chia hết cho n+1

=>(n+1)(n+1)chia hết cho n+1

=>n^2+2n+1 chia hết cho n+1

mak n^2+5 chia hết cho n+1

=>(n^2+2n+1)-(n^2+5) chia hết cho n+1

=>2n-4 chia hết cho n+1

=>2n+2-6 chia hết cho n+1

=>6 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(6)={-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}

=>n thuộc{-2;0;-3;1;-4;2;-7;5}

bn làm tương tự cái bn mới đăg hồi nãy đó

=>(n²-1)+1+5 chia hết cho n+1

=>(n-1)(n+1)+6 chia hết cho n+1

Mà (n-1)(n+1) chia hết cho n+1

=>6 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

=>n thuộc {0;1;2;5;-2;-3;-4;-7}

giúp mình với 

\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;8;-8\right\}\)

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+6 chia hết cho n^2+1

=>n+6 chia hết cho n^2+1

=>n^2-36 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-37 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc {1;37}

=>\(n^2\in\left\{0;36\right\}\)

=>n thuộc {0;6;-6}

Ta thử lại, ta thấy n=-6 và n=6 không thỏa mãn 

=>n=0