Cho a n là hệ số của x 2 sau khi khai triển thành đa thức của ( 1 + x ) ( 1 + 2 x ) 2 . . . ( 1 + n x ) n . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn a n - a n - 1 > 3 27
A. 384
B. 470
C. 469
D. 385
Những câu hỏi liên quan
Cho
a
n
là hệ số của
x
2
sau khi khai triển thành đa thức của
(
1
+
x
)
(
1
+
2
x
)
2
.
.
.
.
(
1
+
n
x
)
n
. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn
a...
Đọc tiếp
Cho a n là hệ số của x 2 sau khi khai triển thành đa thức của ( 1 + x ) ( 1 + 2 x ) 2 . . . . ( 1 + n x ) n . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn a n - a n - 1 > 3 27 .
A. 384.
B. 470.
C. 469.
D. 385.
Bài 3: Cho đa thức H(x) = ( 2x – 1)20.
a) Tính tổng hệ số của đa thức H(x) khi khai triển .
b) Tính tổng hệ số bậc chẵn trừ tổng hệ số bậc lẽ của đa thức H(x) khi khai triển .
15 tháng 4 2023 lúc 21:39
Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của các số hạng khi khai triển nhị thức sau thành đa thức (1+x)101
Giúp với ạ
Hệ số lớn nhất sẽ tương ứng với số hạng đứng chính giữa
=>Hệ số lớn nhất là \(C^{51}_{101}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Hệ số của
x
9
sau khi khai triển và rút gọn đa thức
f
(
x
)
(
1
+
x
)
9
+
(
1
+
x
)
10
+...
Đọc tiếp
Hệ số của x 9 sau khi khai triển và rút gọn đa thức f ( x ) = ( 1 + x ) 9 + ( 1 + x ) 10 + . . . + ( 1 + x ) 14 là:
A. 2901
B. 3001
C. 3010
D. 3003
cho đa thức f(x)=(x+1)(x2-2)2012
a) tính f(1);f(-1)
b) gọi M và N lần lượt là tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn của đa thức f(x) sau khi đã khai triển và rút gọn. Tính M và N
cho đa thức F(x)= (2017x-2018)2019
khi khai triển ta đc đa thức bậc 2019
Tính tổng các hệ số của các số hạng của đa thức sau khi khai triển
Cho
n
∈
ℕ
thỏa mãn nC1+nC2+...+nCn1023. Tìm hệ số của x2 trong khai triển
[
(
12
-
n
)
x
+
1
]
n
thành đa thức A.2. B.90. C.45. D.180.
Đọc tiếp
Cho n ∈ ℕ thỏa mãn nC1+nC2+...+nCn=1023. Tìm hệ số của x2 trong khai triển [ ( 12 - n ) x + 1 ] n thành đa thức
A.2.
B.90.
C.45.
D.180.
11 tháng 4 2021 lúc 15:47
Tìm hệ số của \(x^4\) trong khai triển của biểu thức P = \(\left(1-x-3x^3\right)^n\) thành đa thức, biết n là số nguyên dương thoả mãn \(2\left(C^2_2+C^2_3+...+C^2_n\right)=3A^2_{n+1}\).
\(C_2^2+C_3^2+...+C_n^2=C_3^3+C_3^2+C_4^2+...+C_n^2\) (do \(C_2^2=C_3^3=1\))
\(=C_4^3+C_4^2+C_5^2+...+C_n^2=C_5^3+C_5^2+...+C_n^2\)
\(=...=C_n^3+C_n^2=C_{n+1}^3\)
Do đó:
\(2C_{n+1}^3=3A_{n+1}^2\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(n+1\right)!}{3!.\left(n-2\right)!}=\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow n-1=9\Rightarrow n=10\)
\(\Rightarrow P=\left(1-x-3x^3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-x-3x^3\right)^k\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^k\left(x+3x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^kx^i.3^{k-i}.x^{3\left(k-i\right)}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^k.3^{k-i}.x^{3k-2i}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le10\\i;k\in N\\3k-2i=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;2\right);\left(4;4\right)\)
Hệ số: \(C_{10}^2C_2^1\left(-1\right)^2.3^1+C_{10}^4C_4^4.\left(-1\right)^4.3^0=...\)
Đúng 1
Bình luận (1)
\(\Rightarrow he-so:\left[{}\begin{matrix}C^9_{10}C^1_9\left(-3\right)^{10-9}\left(-1\right)=270\\C^{10}_{10}C^4_{10}\left(-3\right)^{10-10}.\left(-1\right)^4=210\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đa thức
A(x)=(x^4+4x^2-5x+1)1994
Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận được sau khi đã khai triển và viết đa thức dưới dạng thu gọn