Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log a x > log b x > 0 > log c x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. c > a > b
B. b > a > c
C. c > b > a
D. a > b > c
Đáp án B
Ta có:
log a x > log b x > 0 > log c x ⇔ 1 log x a > 1 log x b > 0 log x c < 0 ⇔ log x b > log x c > 0 c < 1 ⇔ b > a > 1 > c .
Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. a < b < c
B. c < a < b
C. c < b < a
D. b < c < a
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn b = 2 + log a và c = 3 + log b . Hệ thức nào dưới đây đúng?
A. log a b = b + c - 5
B. log a b = b + c + 5
C. log a b = ( b - ) c - 3
D. log a b = b - c - 5
Cho a, b, c, d là bốn số dương tạo thành một cấp số nhân với công bội q > 1. Xét dãy số log a , log b , log c , log d . Mệnh đề nào là đúng?
A. Dãy là cấp số nhân
B. Dãy không phải là cấp số nhân, cấp số cộng
C. Dãy là cấp số cọng
D. Dãy là dãy giảm
Xét cấp số nhân a, aq, a q 2 , a q 3
Suy ra có dãy số
log a , log a + log q log a + 2 log q log a + 3 log q
Đây là cấp số cộng với công sai d = log q > 0
Đáp án cần chọn là C
Cho a, b, c là các số thực dương, a ≠ 1 . Xét các mệnh đề sau:
(I) 2 a = 3 ⇔ a = log 2 3
(II) ∀ x ∈ ℝ \ 0 , log 3 x 2 = 2 log 3 x
(III) log a b . c = log a b . log a c
Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Đáp án C
Mệnh đề (I) đúng.
Mệnh đề (II) sai vì log3 x2 = 2log3 x > 0 khi x > 0 nên điều kiện ∀ x ∈ ℝ \ 0 chưa đủ.
Mệnh đề (III) sai vì loga (b.c) = loga b + loga c.
Số mệnh đề đúng là 1.
Cho ba số thực a , b , c ∈ ( 1 / 4 ; 1 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất P m i n của biểu thức:
P = l o g a ( b - 1 4 ) + l o g b ( c - 1 4 ) + l o g c ( a - 1 4 ) .
A. P m i n = 3
B. P m i n = 6
C. P m i n = 3 3
D. P m i n = 1
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ \(y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\) được cho bởi Hình 14. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c ?
A. c < a < b
B. c < b < a
C. a < b < c
D. b < c < a
\(-\) Do \(c^x\) nghịch biến\(,a^x,b^x\) đồng biến\(\Rightarrow c< 1,a>1,b>1\Rightarrow c\) nhỏ nhất \(\Rightarrow\)Loại \(C,D\)
\(-\) Dựa vào đồ thị ta thấy\(,b^x\) có đồ thị đi lên cao hơn so với \(a^x\Rightarrow b>a\Rightarrow\) Chọn \(A\)
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa log a 2 b + log b 2 c = log a c b - 2 log b c b - 3
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = log a b - log b c Giá trị của biểu thức S = 2 m + 3 M bằng
A. S = 1 3
B. S = 2 3
C. S = 2
D. S = 3
Đặt 
và giả thiết trở thành
Suy ra 
Phương trình có nghiệm khi 
Chọn D.
Cho a,b,c là các số thực dương, a ≠ 1 . Xét các mệnh đề sau
( I ) 3 a = 2 ⇔ a = log 3 2
( II ) ∀ x ∈ R \ { 0 } , log 2 x 2 = 2 log 2 x
( III ) log a ( bc ) = log a b . log a c
Trong ba mệnh đề (I), (II), (III) số mệnh đề sai là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
