Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABH$:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$ (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AH^2=BH.CH$
$\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{4^2}{3}=\frac{16}{3}$ (cm)

$BC=BH+CH=3+\frac{16}{3}=\frac{25}{3}$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $AHC$ vuông:

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{4^2+(\frac{16}{3})^2}=\frac{20}{3}$ (cm)

Hình vẽ:

Ta có AB²+AC²= BC² (5²+12²=13²) =>\(\Delta ABC\)vuông tại A( đ/l Pytago đảo)

Ta lại có S_{\(\Delta ABC\)}= \(\frac{AH.BC}{2}\)=\(\frac{AC.AB}{2}=\frac{5.12}{2}=30\)(cm)

=> AH.BC=60 <=> AH= \(\frac{60}{13}\)(cm)

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H có

AB²=AH²+BH² (đ/l Pytago)

<=> BH²= AB²-AH²=25-\(\frac{3600}{169}\)=\(\frac{625}{169}\)(cm)

<=> BH=\(\frac{25}{13}\)(cm)

a)Theo định lí 2 về 1 số hệ thức liên quan đến đường cao ,ta có:

\(AH^2=BH.CH\)

=> \(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{15^2}{25}=9\)

=> \(BC=BH+CH=25+9=34\)

Theo định lí 1 về hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền , ta được:

\(AB^2=BH.BC\)

=> \(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{25.34}=5\sqrt{34}\)

\(AC^2=HC.BC\)

=> \(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{9.34}=3\sqrt{34}\)

tam giác ahb có: ah²+bh²=ab² => hb²=ab²-ah²
                                                =6²-5² = 36-25 = 11
=> hb=\(\sqrt{11}\) 

tam giác abc có: ac²=bc²-ab²
                         ac²=10²-6² = 100-36 = 64
mà 8²=64 => ac=8
tam giác ahc có: hc²=ac²-ah²
                         hc²=8²-5² =64-25=39
=> hc=\(\sqrt{39}\)

Áp dụng định lí py ta go vào tam giác vuông ABH:

BA²=HA²+HB²

6²=5²+HB²

36=25+HB²

HB²=36-25=11

HB=CĂN BẬC HAI CỦA 11

HC=BC-BH

HC=6-căn bậc hai của 11

HC=6-can bac hai cua 11

Áp dụng định lí py ta go vào tam giác vuông AHC:

AC²=HA²+HC²

AC²=5²+6-căn bậc hai của 11

AC²=25+6-căn bậc hai của 11

AC²=31-căn bậc hai của 11

ÁC=căn bậc hai của 31-căn bậc hai cua11

minh giong nguyen hoang anh nhi

TICK CHO MÌNH NHÉ

Câu 1: D

Câu 2: B

Câu 3: A

a: CH=16^2/25=10,24cm

BC=25+10,24=35,24cm

AB=căn 16^2+25^2=căn 881(cm)

b: AH=căn 12^2-6^2=6căn 3cm

CH=AH^2/HB=108/6=18cm

BC=6+18=24cm

c: BC=căn 5^2+25^2=5 căn 26cm

BH=5^2/5căn 26=5/căn 26(cm)

CH=5căn 26-5/căn 26=24,51(cm)

d: AB=căn 16^2-14^2=2căn15(cm)

e: AB=căn 2*8=4cm

AC=căn 6*8=4căn 3(cm)