Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, A C = 2 a , B A D ^ = 120 ∘ . Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng A C ' D ' và mặt đáy lăng trụ bằng 60 ∘ . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D '
A. V = 2 3 a 3
B. V = 3 3 a 3
C. V = 3 a 3
D. V = 6 3 a 3
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC, kẻ H K ⊥ C ' D ' K ∈ C ' D '
Suy ra B H ⊥ A ' B ' C ' D ' ⇒ A C ' D ' ; A ' B ' C ' D ' ^ = B K H ^
Tam giác A’C’D’ đều cạnh 2 a ⇒ H K = d A ' ; C ' D ' = a 3
Tam giác BHK vuông tại H ⇒ B H = tan 60 ∘ x H K = 3 a
Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là S A ' B ' C ' D ' = 2 a 2 3 .
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là V = B H . S A ' B ' C ' D ' = 3 a .2 a 2 3 = 6 3 a 3
Cho hình lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và A B C ^ = 120 ° . Các cạnh AA, A'B, A'D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 60 ° . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A. V = a 3 3
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 3 2
D. V = 3 a 3 2
Đáp án C
Ta có: A B C ^ = 120 ∘ ⇒ B A D ^ = 60 ∘ suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD.
Cho hình lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và A B C = 120 ° . Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc 60 ° .Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. a 3 3
B. a 3 3 6
C. a 3 3 2
D. 3 a 3 2
Đáp án C
Ta có: A B C ^ = 120 ∘ ⇒ B A D ^ = 60 ∘ suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD.
Ta có: A ' H = HA tan 60 ∘ = a 3 3 . 3 = a
⇒ V A ' A B D = 1 3 A ' H . S A B C = a 3 3 12
Do đó V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 3 V A ' . A B C D = 6 V A ' A B D = a 3 3 2 .
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D’ có đáy là hình thoi cạnh 3 cm, A B C ^ = 60 ° và chiều cao bằng 5 cm.
a) Tính diện tích xung quanh lăng trụ.
b) Tính diện tích toàn phần lăng trụ.
c) Tính thể tích lăng trụ.
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC=2a, BAD= 120 o Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng (AC'D') và mặt đáy lăng trụ bằng 60 o . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'?
Cho lăng trụ đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi có độ dài cạnh 3cm, góc ∠ A B C = 60 o và chiều cao AA’ của hình lăng trụ bằng 4cm. Tính:
a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
b) Thể tích của hình lăng trụ đó.
a) Sxq = 2.P.H (p: chu vi đáy; h: chiều cao)
= 3(3 + 3).4 = 48(cm2)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại O và có ∠ABC = 60o => ∠ABO = 30o
ΔABO là nửa tam giác đều nên
Cho lăng trụ đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a và A B C = 60 ° . Biết B D = D ' C . Thể tích của lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D ' là
A. a 3 6 2
B. a 3 6
C. a 3 2
D. 2 a 3
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và A B C ⏜ = 120 0 Các cạnh AA, A'B, A'D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 60 0 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc ABC =60 độ, AA'= 3a. tính thể tích khối lăng trụ đó
Gọi O là tâm hình thoi ABCD.
Do ABCD là hình thoi mà \(\widehat{ABC}=60^o\)
⇒ Tam giác ABC đều.
⇒ \(BO=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
⇒ \(BD=2BO=a\sqrt{3}\)
\(V_{ABCD.A'B'C'D'}=AA'\cdot S_{ABCD}=3a\cdot\dfrac{1}{2}\cdot a\sqrt{3}\cdot a=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
