Trong Oxyz, cho d là đường thẳng đi A(2;1;3), B(3;-2;1). Phương trình chính tắc của d là:
A. x − 2 − 1 = y − 1 3 = z − 3 2
B. x + 1 2 = y − 3 1 = z − 2 3
C. x − 3 1 = y + 2 − 3 = z − 1 2
D. x − 3 3 = y + 2 − 2 = z − 1 1
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M 2 ; 0 ; - 1 và có VTCP là u → = 2 ; - 3 ; 1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
A. x - 2 2 = y - 3 = z + 1 1
B. x - 2 2 = y - 3 - 3 = z - 1 - 1
C. x - 2 2 = y + 3 - 3 = z - 1 1
D. x - 2 2 = y - 3 1 = z + 1 1
Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳng đi qua M x 0 ; y 0 ; z 0 và có VTCP là u → = a ; b ; c có phương trình chính tắc: x - x 0 a = y - y 0 b = z - z 0 c
Cách giải:
Đường thẳng d đi qua M 2 ; 0 ; - 1 và có VTCP là u → = 2 ; - 3 ; 1 có phương trình chính tắc: x - 2 2 = y - 3 = z + 1 1
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;1), B(-1;2;3) và đường thẳng d : x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:
A. x - 1 2 = y + 1 4 = z - 1 7
B. x - 1 7 = y - 1 2 = z - 1 4
C. x - 1 2 = y + 1 7 = z - 1 4
D. x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4
Đáp án D
Phương pháp
Viết phương trình đường thẳng biết điểm đi qua và VTCP
Cách giải
∆ vuông góc với d và AB => AB nhận u → = ( - 2 ; 1 ; 3 ) và A B → = ( - 2 ; 3 ; 2 ) là cặp VTPT
Phương trình đường thẳng
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; –1;1); B(–1;2;3) và đường thẳng d: x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:
A. x - 1 2 = y + 1 4 = z - 1 7
B. x - 1 7 = y - 1 2 = z - 1 4
C. x - 1 2 = y + 1 7 = z - 1 4
D. x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4
Đáp án D
Phương pháp: △ ⊥ d △ ⊥ A B ⇒ u △ → = u d → ; A B →
Viết phương trình đường thẳng biết điểm đi qua và VTCP.
Cách giải: d; x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 có 1 VTCP u → - 2 ; 1 ; 3 ; A B → = - 2 ; 3 ; 2
∆ vuông góc với d và AB => AB nhận u → - 2 ; 1 ; 3 và A B → = - 2 ; 3 ; 2 là cặp VTPT
=> ∆ có 1 VTCP v → = A B → ; u → = ( 7 ; 2 ; 4 )
Phương trình đường thẳng ∆: x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x + 1 2 = y 3 = z + 1 - 1 và hai điểm A(1; 2; -1); B (3; -1; -5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:
A . x - 3 2 = y 2 = z + 5 - 1
B . x - 1 = y + 2 3 = z 4
C . x + 2 3 = y 1 = z - 1 - 1
D. Tất cả sai
Chọn D
Xét hàm số:
Do đó d (B; d) nhỏ nhất khi f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27 tại t = 2/3. Suy ra . Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Vậy phương trình đường thẳng
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 4 = y + 1 - 6 = z - 2 - 2 . Mặt phẳng đi qua A(5;-4;2) và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là
A. x-y+2x-13=0.
B. x-y+2x+13=0.
C. 2x-3y-z+8=0.
D. 2x-3y-z-20=0.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(2;0;-1) và có VTCP là u → =(2;-3;1). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
A. x - 2 2 = y - 3 = z + 1 1
B. x - 2 2 = y - 3 - 3 = z + 1 - 1
C. x - 2 2 = y + 3 - 3 = z - 1 1
D. x - 2 2 = y - 3 1 = z + 1 1
Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳng đi qua M x 0 ; y 0 ; z 0 và có VTCP là u → =(a;b;c) có phương trình chính tắc:
Cách giải: Đường thẳng d đi qua M(2;0;-1) và có VTCP là u → =(2;-3;1) có phương trình chính tắc:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M nhận véc tơ a ⇀ làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ a ' ⇀ làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M nhận véc tơ a → làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ a ' → làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là
A. a → ≠ k a ' → , k ≠ 0 M ∈ d '
B. a → = k a ' → , k ≠ 0 M ∈ d '
C. a → = k a ' → , k ≠ 0 M ∉ d '
D. a → = a ' → M ∉ d '
Đáp án B
Phương pháp:
Điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là hai véc tơ chỉ phương cùng phương và một điểm thuộc đường thẳng này cũng thuộc đường thẳng kia
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 1 = z - 3 2 và điểm A(0;-2;-2) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2x + y - 2z + 4 = 0
B. 2x + y + 2z - 4 = 0
C. 2x + y - 2z - 4 = 0
D. 2x + y + 2z + 4 = 0
Chọn D
Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên (P) nhận vecto chỉ phương của d là một vecto pháp tuyến. Ta có phương trình mặt phẳng (P) là