Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 128 c m 2
B. 64 c m 2
C. 32 c m 2
D. 60 c m 2
Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ
A.128 c m 2 .
B.64 c m 2 .
C.32 c m 2 .
D.60 c m 2 .
Đáp án B
Hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
Gọi a là độ dài một cạch thì tổng diện tích các mặt S = 6 a 2 = 96 ⇒ a = 4 c m
thể tích lăng trụ là V = a 3 = 4 3 = 64 c m 3
Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ.
Thể tích của hình lăng trụ đã cho: V = \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\).a = \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}\).
Tổng diện tích các mặt bên (diện tích xung quanh) của lăng trụ: Sxq = 3a.a = 3a2.
Lăng trụ tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau và có diện tích toàn phần bằng 6 a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Lăng trụ tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau và có diện tích toàn phần bằng 6 a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 8 a 3
B. a 3 3
C. 8 a 3 3
D. a 3
Đáp án D
Lăng trụ đó chính là hình lập phương.
Ta có: S t p = 6 a 2 ⇒ cạnh hình lập phương là a.
Vậy V = a 3
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A'.ABCD\) là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) và thể tích của khối chóp \(A'.BB'C'C\).
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà A’.ABCD là hình chóp đều nên \(A'O \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác A’AO vuông tại O có
\(A'O = \sqrt {A{{A'}^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Vậy khối lăng trụ có thể tích \(V = \frac{1}{3}A'O.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Nếu hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) xoay lại thành hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C thì thể tích không thay đổi do đó thể tích hình chóp \(A'.BB'C'C\) bằng một phần 3 thể tích hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C vì chung đáy và chung chiều cao kẻ từ A’ xuống đáy BB’C’C.
Thể tích khối chóp là \({V_{A'.BB'C'C}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\)
Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
A. a 3 3 4
B. a 3 2 3
C. 2 a 3 3
D. a 3 3
Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a
A. 3 a 3 12
B. a 3
C. a 3 3
D. 3 a 3 4
Đáp án D
Diện tích đáy là S A B C = a 2 3 4
Chiều cao của lăng trụ là h = a
Vậy thể tích khối lăng trụ là V = S h = a 3 3 4
Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a